突破1.3 集合的基本运算重难点突破（学生版）.doc

突破1.3 集合的基本运算重难点突破一、考情分析二、经验分享【知识点1、并集】1．并集的概念一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3）由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集．注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．2．并集的性质对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得：（1），； （2）；（3）； （4）．【知识点2、交集】1．交集的概念一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（）注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．2．交集的性质（1）； （2）；（3）； （4）．【知识点3、全集与补集】1．全集的概念一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集．2．补集的概念对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．（2）若，则或，二者必居其一．3．全集与补集的性质设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）．三、题型分析重难点1 并集及其运算例1．（1）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}（2）已知，B3，，则　　A. B. 4， C. 2，3，4， D. 3，4，【变式训练1】．（多选题）若集合，，且，则m的值可能为A. B. 0 C. D. 1【变式训练2】．（多选题）已知，，且，则中的元素是（ ）A．-4 B． 1 C． D．【变式训练3】．（2020黑龙江省大庆中学高一期末）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【变式训练4】．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（　　 ）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）【变式训练5】．（2020徐州期中模拟）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．重难点2 交集及其运算例2．（1).（2020济南市历城第二中学高一期末）设集合，集合，则等于（ ）A． B． C． D．（2).设集合, ，则A. B. C. D. 【变式训练1】．集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=( )A．–4 B．–2C．2 D．4【变式训练2】．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【变式训练3】．（2019启东市期末）（多选题）已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有　　A． B． C． D．【变式训练4】．（（2020广东省高三月考（理））（多选题）对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝BC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕E.存在A，BR，使得重难点3 全集与补集及其运算例3.(1)（2020湖南省长郡中学高一期末）已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则∁UA＝（ ）A．{3，9} B．{7，9} C．{5，7，9} D．{3，7，9}(2)．（多选题）已知集合，则中的元素是（ ）A．0 B．2 C．1 D．-2 【变式训练1】．（2020浙江省学军中学高一期中）设集合，，则________．【变式训练2】．（2019广东省增城中学高一期中）设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【变式训练3】．(江苏如皋中学期中)设全集，已知集合，.（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围. 重难点4 交集、并集与补集混合运算例4．（1）已知全集，集合，，则 =（ ）A． B． C． D． （2）设集合，，则________．【变式训练1】．设集合，.(1)若，求实数的值;(2)若，求实数的范围.【变式训练2】．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝{x|x2－4ax＋3a2＜0}．(1)试求实数a的取值范围，使C⊇(A∩B)；(2)试求实数a的取值范围，使C⊇(∁UA)∩(∁UB)．四、迁移应用1、（2020浙江省学军中学高一期末）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（　　　　）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}2、（2020届江苏昆山调研）已知集合，，则______．3、（2020届江苏四校期中联考）已知为实数集，集合，集合，则______．4、（2020届江苏盐城中学高三月考）设集合，，若，则______ ．5. 设全集为,，．求.6. 设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数取值范围.7. 已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.。