石家庄市2017～2018学年度高二数学文科第一学期期末试卷含答案(扫描版).pdf

石家庄市 2017-2018 学年第一学期期末检测试题高二数学（文科）参考答案一、选择题BAADC DBCAD CB 二、填空题13.0 xR，0210 x14.0.39 15.6216.2( )21f xxx三、解答题17.解: （I） 由频率分布直方图知，100 分以上的人的频率为(0.0250.0100.005) 100.43分抽取的学生总数为401000.4人 5分（II ）样本数据中75 0.005 1085 0.020 1095 0.035 10 105 0.025 10115 0.010 10 125 0.005 1098x8 分可以估计该年级本次考试数学考试的平均分约为98 10 分18.解：命题p等价于 2a160 ，即a 4 或a4 ；2分命题q等价于4a4 ，即a 16. 4分由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假 6分若 p 真q假，则a16；8 分若 p 假q真，则 4a4. 10 分故a的取值范围是( ， 16)( 4,4) 12 分19.解： （I）由题意知 :43OPk，所以34CPk，所以直线CP 的方程是：316(12)4yx，2分同理直线CQ 的方程是：20 x，4分联立解得圆心(20, 10)C，半径10r， 5分所以圆22:(20)(10)100Cxy7分（II ）直线 PQ 的方程是2400 xy，9分所以圆心C 到直线 PQ 的距离|220( 10)40|2 55d，11分由圆的性质可知：M 到直线 PQ 的距离最大值为2 510dr 12 分20.解： （I）由数据得x10 13 129411，y252826 174 24，2分由公式得 b2310，4分再由 aybx得a1310，6分所以y关于x的线性回归方程为y2310 x1310. 7分（II）当x8 时， y17110， |1711018|2，9分所以该小组所得线性回归方程是理想的 10 分当x6 时， y2310613101251012.5， 11 分当温差为6时，就诊的人数约为13 人 12 分21.解： （I）当2a时，( )ln2f xxxx，求导得，( )ln2fxx, 2分(1)2f，(1)3f， 4分故( )f x在1x处的切线是210 xy；5分（II ）定义域为(0,)，导函数( )lnfxxa，令( )0fx，得axe，6分分析可得( )f x在(0,)ae为减函数，在(,)ae为增函数， 8 分所以min( )()()(1)22aaaafxf eeaaee， 10 分由题意可知( )0f x恒成立，需要20ae，解得ln 2a.12分22.解： （I）由抛物线的定义可得|452pQFd，解得2p，2 分所以抛物线C 的方程为24yx，3分将(4, )Qt代入方程解得4t。

5分（II ）设直线 AB 的方程为2xmy，联立得224xmyyx消去x得2480ymy7分设1122(,),(,)A xyB xy， 由韦达定理得121248yymy y8 分), 1(), 1(2211yxyxFBFA=2121211)(yyxxxx2222121212()14444yyyyy y=2212121212()()21164y yyyy yy y216164184m247m0恒成立， 10 分所以AFB 恒为钝角，故焦点 F 总在以线段AB为直径的圆的内部 12 分。