2024届湖北省部分学校高三上学期8月起点考试数学试卷.doc

2024届湖北省部分学校高三上学期8月起点考试数学试卷一、单选题 1. 已知集合 ，则 （ ） A．B．C．D． 2. 已知 ，则 （ ） A．B．C．2D．-2 3. 设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆 的离心率为 ，则 （ ） A．5B．6C．7D．8 5. 已知锐角 满足 ，则 （ ） A．B．C．D． 6. 在直三棱柱 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A．B．C．D． 7. 在 中，点 段 上， ，则 （ ） A．B．C．D．1 8. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．B．C．D． 二、多选题 9. 若甲组样本数据 （数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据 的平均数为5，下列说错误的是（ ） A．的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等 10. 早期人们为了安全传输信息，采用如下加密方法：将26个英文字母 依次用整数 代表.设某个字母用整数 代表，则 被26除得到的余数代表的字母就是被加密后的字母，下列说法正确的是（ ） A．原文加密成B．密文的原文是C．密文的原文是D．存在某个字母加密后还是原字母 11. 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为 的球的一部分，下部是底面半径为 的圆柱体，整个石墩的高为 ，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积 ，其中 为球的半径， 为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A．石墩上､下两部分的高之比为B．石墩表面上两点间距离的最大值为C．每个石墩的体积为D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 12. 设函数 ，若 ，且 ，则 的值可以是（ ） A．3B．4C．5D． 三、填空题 13. 已知过点 作圆 的切线，则切线长为 ___________ . 14. 函数 的部分图象如图所示，则 ___________ . 15. 从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有 ___________ 种不同的选法.（用数字作答） 16. 已知直线 与双曲线 相切于点 ，且 与 的两条渐近线 分别交于 两点，则 ___________ .（用含 的式子表示）. 四、解答题 17. 在 中，角 的对边分别为 . (1)求 ； (2)若 ，求 的面积 . 18. 已知数列 满足 ，且 . (1)证明： 是等差数列. (2)设 ，求数列 的前 项和 . 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 . (1)证明：平面 平面 . (2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 20. 小明玩摸球游戏，袋子里面装有形状和大小相同的红球 ､白球和绿球若干个，每次都是有放回地摸一个球，若首次摸到的是红球，爸爸就奖励小明2元，并规定：若连续摸到红球，则下次摸到红球的奖励是上次的两倍；若某次摸到其他球，则该次无奖励，且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是 ，且每次能否摸到红球相互独立. (1)试问至少要摸几次球，才能使摸到红球的概率不小于 ？ (2)若小明连续摸球3次，记获得的总奖金为 元，求 . 21. 已知抛物线 的焦点为 ，过 作斜率为 的直线 与 交于 两点，当 时， . (1)求抛物线 的标准方程； (2)设线段 的中垂线与 轴交于点 ，抛物线 在 两点处的切线相交于点 ，设 两点到直线 的距离分别为 ，求 的值. 22. 已知函数 (1)当 时，求 的图象在点 处的切线方程； (2)若 ，证明：当 时， . 。