新版福建专用高考数学总复习课时规范练15导数与函数的小综合文新人教A版.doc

新版-□□新版数学高考复习资料□□-新版 1 1课时规范练15　导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)2.(20xx山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　)A.0 B.2 C.-4 D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)2ex的解集为 (　　)A.(-∞,0) B.(-∞,2)C.(0,+∞) D.(2,+∞)5.(20xx辽宁大连一模,文8)函数f(x)=的图象大致为 (　　)6.(20xx河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=,则下列不等式一定成立的是(　　)A. B.C. D. 〚导学号24190732〛7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 9.(20xx河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是　　　　　. 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. 11.(20xx山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x)0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x)0,则a的取值范围是　　　　　　　. 答案：1.D　函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C　由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.B　因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.4.C　设g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).∵函数g(x)在定义域内单调递增,∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C.5.B　函数f(x)=的定义域为x≠0,x∈R,当x>0时,函数f'(x)=,可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,当x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项B,D满足题意.当x<0时,函数f(x)=<0,选项D不正确,选项B正确.6.B　∵xf'(x)+2f(x)=,∴x2f'(x)+2xf(x)=,令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=>0,∴函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.∴g(2)=4f(2)c>b　∵方程f'(x)=0无解,∴f'(x)>0或f'(x)<0恒成立,∴f(x)是单调函数;由题意得∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+∞)的单调函数,则f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,∴f(x)是增函数.又0c>b.故答案为a>c>b.10.(-∞,-1)∪(0,1)　当x>0时,令F(x)=,则F'(x)=<0,∴当x>0时,F(x)=为减函数.∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当00;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).11.(-∞,-1)　∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)的图象过原点,∵g(x)=f(x+1)+5,∴g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,∴h'(x)=g'(x)-2x.∵对∀x∈R,总有g'(x)>2x,∴h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,∴g(x)1时,g'(x)>0,函数g(x)递增,∴当x>0时,g(x)min=g(1)=2.∵f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+6≤6,作函数y=(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,则m的最小值为-5,故选A.13.B　令g(x)=,x∈(0,+∞),则g'(x)=.∵∀x∈(0,+∞),2f(x)0,∴函数g(x)在(0,+∞)内单调递增,∴,又f(x)>0,∴.令h(x)=,x∈(0,+∞),则h'(x)=.∵∀x∈(0,+∞),2f(x)0,∴.综上可得,故选B.14.x-y+6=0　∵f'(x)=ex[x2+(2-a)x+1],若f(x)在(1,3)内只有1个极值点,∴f'(1)·f'(3)<0,即(a-4)(3a-16)<0,解得40,y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H函数”;对于③,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H函数”;对于④,f(x)=当x<1时,f(x)是常数函数,当x≥1时,f(x)是增函数,则其是“H函数”.故“H函数”有2个,故选B.16.　由题意设g(x)=-x3+3x2,h(x)=a(x+2),则g'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),所以g(x)在(-∞,0),(2,。