重庆市2022年数学高考真题及答案解析.pdf

学科网（北京）股份有限公司2022 年重庆高考数学真题及答案2022 年重庆高考数学真题及答案注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）1,1,2,4,11ABx x AB A.B.C.D.1,21,21,4 1,4【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.BAB【详解】，故，|02Bxx1,2AB 故选：B.2.（）(22i)(12i)A.B.C.D.24i 24i 62i62i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.22i 1 2i【详解】，22i 1 2i244i2i62i故选：D.3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别1111,DD CC BB AA1111,OD DC CB BA为，若是公差为 0.1 的等差数列，且直11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA123,k k k线的斜率为 0.725，则（）OA3k 学科网（北京）股份有限公司A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9【答案】D【解析】【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选11111ODDCCBBA3k项.【详解】设，则，11111ODDCCBBA111213,CCk BBkAAk依题意，有，且，31320.2,0.1kk kk111111110.725DDCCBBAAODDCCBBA所以，故，30.530.30.7254k30.9k 故选：D 学科网（北京）股份有限公司4.已知，若，则（）(3,4),(1,0),tabcab,a cb ct A.B.C.5D.665【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,即,解得,3,4ctcos,cos,a cb c 931635ttcc5t 故选：C5.有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个3!位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5名同学共有：种不同的排列方式，3!2 224 故选：B6.角满足，则（）,sin()cos()2 2cossin4A.B.tan()1tan()1 C.D.tan()1tan()1【答案】D【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：,sincoscossincoscossinsin2 cossinsin即：，sincoscossincoscossinsin0即：,sincos0所以,tan1 故选：D 学科网（北京）股份有限公司7.正三棱台高为 1，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面3 34 3积是（）A.B.C.D.100128144192【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半12,r r径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即12,r r123 34 32,2sin60sin60rr，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，123,4rr12,d dR219dR，故或，即或2216dR121dd121dd229161RR，解得符合题意，所以球的表面积为229161RR225R 24100SR故选：A8.若函数的定义域为 R R，且，则()f x()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf221()kf k（）A.B.C.0D.132【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的 f x6的值，即可解出 1,2,6fff【详解】因为，令可得，f xyf xyf x fy1,0 xy，所以，令可得，即 2110fff 02f0 x 2fyfyfy，所以函数为偶函数，令得，fyfy f x1y，即有，从而可知 111f xf xf x ff x 21f xf xf x，故，即21f xf x 14f xf x 24fxfx，所以函数的一个周期为 6f xf x f x6因为，2101 21fff 3211 12fff 学科网（北京）股份有限公司，所以 4221fff 5111fff 602ff一个周期内的由于 22 除以 6 余 4，1260fff所以 22112341 1 2 13kf kffff 故选：A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.函数的图象以中心对称，则（）()sin(2)(0)f xx2,03A.在单调递减y()f x50,12B.在有 2 个极值点y()f x 11,12 12C.直线是一条对称轴76x D.直线是一条切线32yx【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出【详解】由题意得：，所以，24sin033f43kkZ即，4,3kk Z又，所以时，故02k 232()sin 23f xx对 A，当时，由正弦函数图象知在50,12x22 32,332xsinyu()yf x上是单调递减；50,12对 B，当时，由正弦函数图象知 11,12 12x 2 52,322xsinyu()yf x只有 1 个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；23232x 512x 512x 学科网（北京）股份有限公司对 C，当时，直线不是对称轴；76x 2233x7()06f76x 对 D，由得：，22cos 213yx 21cos 232x 解得或,2222 33xk2422,33xkkZ从而得：或,xk,3xkkZ所以函数在点处的切线斜率为，()yf x30,2022cos13xky 切线方程为：即3(0)2yx 32yx故选：AD10.已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，2:2(0)C ypx p点A在第一象限，点，若，则（）(,0)M p|AFAMA.直线的斜率为B.AB2 6|OBOFC.D.|4|ABOF180OAMOBM【答案】ACD【解析】【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断 A 选项；AFAM36(,)42ppA表示出直线的方程，联立抛物线求得，即可求出判断 B 选项；由抛AB6(,)33ppBOB物线的定义求出即可判断 C 选项；由，求得，2512pAB 0OA OB 0MA MB AOB为钝角即可判断 D 选项.AMB 学科网（北京）股份有限公司【详解】对于 A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标(,0)2pFAFAMAFMA为，3224ppp代入抛物线可得，则，则直线的斜率为2233242pypp36(,)42ppAAB，A 正确；622 6342ppp对于 B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得2 6AB122 6pxy，22106ypyp设，则，则，代入抛物线得，11(,)B x y16626pyp163py 21623pp x解得，则，13px 6(,)33ppB则，B 错误；22673332ppppOBOF 对于 C，由抛物线定义知：，C 正确；325244312pppABppOF对于 D，则23663663(,)(,)0423343234ppppp ppppOA OB 学科网（北京）股份有限公司为钝角，AOB又，26262665(,)(,)0423343236pppppppppMA MB 则为钝角，AMB又，则，D 正确.360AOBAMBOAMOBM180OAMOBM故选：ACD.11.如图，四边形为正方形，平面，记ABCDED ABCD,2FBED ABEDFB三棱锥，的体积分别为，则（）EACDFABCFACE123,V V VA.B.322VV312VVC.D.312VVV3123VV【答案】CD【解析】【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由12,V VBDACM,EM FM计算出，依次判断选项即可.3A EFMC EFMVVV3V【详解】设，因为平面，则22ABEDFBaED ABCDFBED，2311114223323ACDVED Saaa 学科网（北京）股份有限公司，连接交于点，连接，易232111223323ABCVFB Saaa BDACM,EM FM得，BDAC又平面，平面，则，又，ED ABCDAC ABCDEDACEDBDD,ED BD 平面，则平面，BDEFAC BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则122BMDMBDaFFGDEGBDGF，2 2,FGBDa EGa则，2222226,23EMaaa FMaaa，222 23EFaaa，则，222EMFMEFEMFM213 222EFMSEM FMa2 2ACa则，则，33123A EFMC EFMEFMVVVAC Sa3123VV323VV312VVV故 A、B 错误；C、D 正确.故选：CD.12.对任意x，y，则（）221xyxyA.B.1xy2xy C.D.222xy221xy【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【详解】因为（R R），由可变形为，22222ababab,a b221xyxy，解得，当且仅当时，221332xyxyxy 22xy 1xy，当且仅当时，所以 A 错误，B 正确；2xy 1xy2xy由可变形为，解得，当且仅当221xyxy222212xyxyxy 222xy时取等号，所以 C 正确；1xy 学科网（北京）股份有限公司因为变形可得，设，所以221xyxy223124yxy3cos,sin22yxy，因此12cossin,sin33xy222252111cossinsincos1sin2cos233333xy ，所以当时满足等式，但是不422sin 2,2336333,33xy 221xy成立，所以 D 错误故选：BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知随机变量X服从正态分布，且，则22,N(22.5)0.36PX(2.5)P X _【答案】#0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出【详解】因为，所以，因此22,XN220.5P XP X2.5222.50.50.360.14P XP XPX故答案为：0.1414。