江西省2019年高考[理数]考试真题与答案解析.pdf

江西省 2019 年高考理科数学考试真题与答案解析江西省 2019 年高考理科数学考试真题与答案解析一、选择题一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=24260MxxNx xx，MNABCD43xx 42xx 22xx 23xx2设复数 z 满足，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则=1iz ABCD22+11()xy221(1)xy22(1)1yx 22(+1)1yx 3已知，则0.20.32log 0.220.2abc，ABCDabcacbcabbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的512头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，512且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函数 f(x)=2sincosxxxx在的图像大致为,ABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是ABCD5161132213211167已知非零向量 a a，b b 满足，且b b，则 a a 与 b b 的夹角为|2|ab()abABCD6323568如图是求的程序框图，图中空白框中应填入112122AA=BA=CA=DA=12A12A112A112A9记nS为等差数列的前 n 项和已知，则na4505Sa，ABCD25nan310nan228nSnn2122nSnn10已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若121,01,0FF()，()，则 C 的方程为22|2|AFF B1|ABBFABCD2212xy22132xy22143xy22154xy11关于函数有下述四个结论：()sin|sin|f xxxf(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增2f(x)在有 4 个零点f(x)的最大值为 2,其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为ABCD6864626二、填空题二、填空题13曲线在点处的切线方程为_23()exyxx(0)0，14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若，则 S5=_214613aaa，15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_16已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的22221(0,0)xyabab两 条 渐 近 线 分 别 交 于 A，B 两 点 若，则 C 的 离 心 率 为1F AAB 120FB F B _三、解答题三、解答题共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共 60 分一）必考题：共 60 分17的 内 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c，设ABC22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求 A；（2）若，求 sinC22abc18如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N 的正弦值19已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若3APPB ，求|AB|20已知函数，为的导数证明：()sinln(1)f xxx()fx()f x（1）在区间存在唯一极大值点；()fx(1,)2（2）有且仅有 2 个零点()f x21为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得11分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分记为 X（1）求的分布列；X（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，表示“甲药的累计得分为 时，(0,1,8)ip i i最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，00p 81p 11iiiipapbpcp(1,2,7)i 其中，假设，(1)aP X(0)bP X(1)cP X0.50.8(i)证明：为等比数列；1iipp(0,1,2,7)i(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性4p4p（二）选考题（二）选考题共 10 分。

请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）；222111abcabc（2）333()()()24abbcca答案解析答案解析一、选择题1C2C3B4B5D6A7B8A9A10B11C12D二、填空题13y=3x14150.181621213三、解答题17 解：（1）由 已 知 得，故 由 正 弦 定 理 得222sinsinsinsinsinBCABC222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaAbc因为，所以0180A60A（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，120BC2sinsin 1202sinACC即，可得631cossin2sin222CCC2cos602C 由于，所以，故0120C2sin602Csinsin6060CCsin60cos60cos60sin60CC62418解：（1）连结B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME=B1C12又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D12由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则DA，A1(2，0，4)，(2,0,0)A(1,3,2)M(1,0,2)N1(0,0,4)A A 1(1,3,2)AM ，1(1,0,2)AN (0,3,0)MN 设为平面A1MA的法向量，则，(,)x y zm1100AMA Amm所以可取32040 xyzz，(3,1,0)m设为平面A1MN的法向量，则(,)p q rn100MNAN ，nn所以可取3020qpr，(2,0,1)n于是，2 315cos,|525 m nm nm n所以二面角的正弦值为1AMAN10519解：设直线11223:,2l yxt A x yB xy（1）由题设得，故，由题设可得3,04F123|2AFBFxx1252xx由，可得，则2323yxtyx22912(1)40 xtxt1212(1)9txx 从而，得12(1)592t 78t 所以 的方程为l3728yx（2）由可得3APPB 123yy 由，可得2323yxtyx2220yyt所以从而，故122yy2232yy211,3yy 代入的方程得C1213,3xx故4 13|3AB 20解：（1）设，则，.()()g xf x1()cos1g xxx21sin()(1xxg x 当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，1,2x()g x(0)0,()02gg()g x1,2设为.则当时，；当时，.(1,)x()0g x,2x()0g x 所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点，即()g x(1,),2()g x1,2在存在唯一极大值点.()f x1,2（2）的定义域为.()f x(1,)（i）当时，由（1）知，在单调递增，而，所以当时，(1,0 x()f x(1,0)(0)0f(1,0)x，故在单调递减，又，从而是在的唯一零点.()0f x()f x(1,0)(0)=0f0 x()f x(1,0（ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，而，0,2x()f x(0,),2(0)=0f，所以存在，使得，且当时，；当02f,2()0f(0,)x()0f x,2x时，.故在单调递增，在单调递减.()0f x()f x(0,),2又，所以当时，.从而，在没有(0)=0f1 ln 1022f 0,2x()0f x()f x0,2零点.（iii）当时，所以在单调递减.而，所以,2x()0f x()f x,202f()0f 在有唯一零点.()f x,2（iv）当时，所以0，从而在没有零点.(,)x ln(1)1x()f x()f x(,)综上，有且仅有2个零点.()f x21解：X 的所有可能取值为.1,0,1(1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)P XP XP X ，所以的分布列为X（2）（i）由（1）得.0.4,0.5,0.1abc因此，故，即11=0.4+0.5+0.1iiiipppp110.10.4iiiipppp.114iiiipppp又因为，所以为公比为 4，首项为的等比数列1010ppp1(0,1,2,7)iippi1p（ii）由（i）可得.8887761008776101341ppppppppppppppp由于，故，所以8=1p18341p 44433221101411.3257pppppppppp表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率4p为 0.8 时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说410.0039257p 明这种试验方案合理.22解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方221111tt 22222222141211yttxtt程为.的直角坐标方程为.221(1)4yxx l23110 xy（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.cos,2sinxy C上的点到 的距离为.l4cos11|2cos2 3sin11|377当时，取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为.23 4cos113l723解：（1）因为，又，故有2222222,2,2abab bcbc caac1abc.222111abb。