江苏省2020年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf

江苏省 2020 年高考：数学卷考试真题与答案解析江苏省 2020 年高考：数学卷考试真题与答案解析一、填空题一、填空题本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 1,0,1,2,0,2,3AB AB 2已知 是虚数单位，则复数的实部是 i(1 i)(2i)z 3已知一组数据的平均数为 4，则的值是 4,2,3,5,6aaa4 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是 5如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是 y2x6在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双222105()xyaa52yx曲线的离心率是 7已知y=f(x)是奇函数，当x0 时，则的值是 23f xx8f 8已知=，则的值是 2sin()423sin29如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm，高为 2cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.10将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称sin(32)4yx6轴的方程是 11设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是 221()nnSnnnN12已知，则的最小值是 22451(,)x yyx yR22xy13在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若43=90ABACBAC，（m为常数），则CD的长度是 3()2PAmPBm PC 14在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，3(0)2P，221()362xy满足，则PAB面积的最大值是 PAPB二、解答题二、解答题本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB116在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB（1）求的值；sinC（2）在边BC上取一点D，使得，求的值4cos5ADC tanDAC17某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)经测量，左侧曲线AO上任一点D到MNOOO的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到1hOO21140haMN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的2hOO3216800hbb OO距离为 40 米（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为 80 米，其中C，E在AB上OO(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0)，问为多少32kO E米时，桥墩CD与EF的总造价最低？18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在22:143xyE椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求的周长；12AFF（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；OP QP （3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐OABMAB213SS标19 已 知 关 于x的 函 数与在 区 间D上 恒 有(),()yf xyg x()(,)h xkxb k bR()()()f xh xg x（1）若，求h(x)的表达式；222 2()f xxxg xxxD ，（2）若，求k的取值范围；2 1 ln,()()()(0)xxgkxhkxk Df xxx，（3）若422342()2()(48()4 3 0)2 2f xxxg xxh xtt xttt，,2,2Dm n，求证：7nm20已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，()nan*N均有成立，则称此数列为“k”数列11111kkknnnSSa（1）若等差数列是“1”数列，求的值；na（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；na3230na na（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且？若存在，求 na0na 的取值范围；若不存在，说明理由答案解析答案解析一、填空题一、填空题1 23 32 4 5 6 7 8 9 0,21933241312 3210 114 12 13或 0 14524x 4518510 5二、解答题二、解答题15证明：因为分别是的中点，所以.,E F1,AC BC1EFAB又平面，平面，所以平面./EF 11ABC1AB 11ABCEF11ABC（2）因为平面，平面,所以.1BC ABCAB ABC1BCAB又,平面,平面,所以平面.ABAC1BC 11ABCAC 1ABC1,BCACCAB 1ABC又因为平面,所以平面平面.AB 1ABB1ABC 1ABB16解：（1）在中，因为，ABC3,2,45acB由余弦定理，得，所以.2222cosbacacB292232cos455b 5b 在中，由正弦定理，得，所以ABCsinsinbcBC52=sin45sinC5sin.5C（2）在中，因为,所以为钝角，ADC4cos5ADC ADC而,所以为锐角.180ADCCCAD C故则.22 5cos1sin,5CCsin1tancos2CCC因为，所以，.4cos5ADC 23sin1cos5ADCADCsin3tancos4ADCADCADC 从而.31tan()242tantan(180)tan()=311tantan111()42ADCCADCADCCADCCADCC 17解：（1）设都与垂直，是相应垂足.1111,AA BB CD EFMN1111,A B D F由条件知，当时，则.40OB 31140640160,800BB 1160AA 由得所以（米）.21160,40OA 80.OA 8040120ABOAOB（2）以为原点，为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.OOOyxOy设则，.2(,),(0,40),F x yx3216,800yxx 3211601606800EFyxx因为所以.设则80,CE 80OCx1(80,),D xy211(80),40yx所以22111160160(80)4.4040CDyxxx 记桥墩和的总造价为，则CDEF()f x3232131()=(1606)(4)80024013(160)(040).80080f xkxxkxxkxxx，2333()=(160)(20)80040800kfxkxxx x令得()=0fx，20.x 所以当时，取得最小值.20 x()f x答：（1）桥的长度为 120 米；（2）当为 20 米时，桥墩和的总造价最低.ABOECDEF18解：（1）椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，22:143xyE2a2b2c则。

所以的周长为.2224,3,1abc12AFF226ac（2）椭圆的右准线为设，E4x(,0),(4,)P xQy则，(,0),(4,)OPxQPxy 2(4)(2)44,OP QPx xx 在时取等号，所以的最小值为.2x OP QP 4（3）因为椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，22:143xyE12,F FAE，212AFFF则.123(1,0),(1,0),(1,)2FFA所以直线:3430.ABxy设，因为，所以点到直线距离等于点到直线距离的 3 倍.(,)M x y213SSMABOAB由此得，|343|3 0403|355xy则或.34120 xy3460 xy由得，此方程无解；2234120,143xyxy2724320 xx由得，所以或.223460,143xyxy271240 xx2x 27x 代入直线，对应分别得或.:3460lxy0y 127y 因此点的坐标为或.M(2,0)212(,)7719解:（1）由条件，得，()()()f xh xg x222 2xxkxbxx 取，得，所以0 x 00b0b 由，得，此式对一切恒成立，22xxkx22()0 xk x(,)x 所以，则，此时恒成立，所以22 0()k2k 222xxx()2h xx（2）.1 ln,()()()()0,hg xk xxxx令，则令，得.()1lnu xxx 1()1,u xx()=0u x1x 所以.则恒成立，所以当且仅当时，恒成立min()0(1)u xu1lnxx 0k()()f xg x另一方面，恒成立，即恒成立，()()f xh x21xxkxk 也即恒成立2()1 1+0 xk xk因为，对称轴为，所以，解得0k 102kx214 1)0()kk13k 因此，k的取值范围是03.k（3）当时，12t 由，得，整理得()()g xh x2342484()32xtt xtt4223328()0.()4ttxtt x令则3242=()(328),tttt642=538ttt记64253()1),28(ttttt 则恒成立，53222062(31)(3()06tttttt t所以在上是减函数，则，即()t1,2(2)()(1)t2()7t所以不等式有解，设解为，()12xxx因此217nmxx当时，01t 432()()11 34241fhtttt设，432=342(41)ttttv t322()=1212444(1)(31),v tttttt令，得()0v t33t 当时，是减函数；33(0)t，()0v t()v t当时，是增函数(1)33t，()0v t()v t，则当时，(0)1v(1)0v01t()0v t（或证：）2()(1)(31)(1)0v tttt则，因此(1)(1)0fh1()mn，因为，所以22mn-，217nm 当时，因为，均为偶函数，因此也成立20t()f x()g x7nm综上所述，7nm20解：（1）因为等差数列是“1”数列，则，即，na11nnnSSa11nnaa也即，此式对一切正整数n均成立1(1)0na若，则恒成立，故，而，110na320aa211aa 这与是等差数列矛盾na所以（此时，任意首项为1的等差数列都是“11”数列）1（2）因为数列是“”数列，*()nanN323所以，即1133nnnSSa1133nnnnSSSS因为，所以，则0na 10nnSS113113nnnnSSSS 令，则，即1nnnSbS23113nnbb 221(1)(1)(1)3nnnbbb解得，即，也即，2nb 12nnSS14nnSS所以数列是公比为4的等比数列nS因为，所以则111Sa14nnS21(1),34(2).nnnan（3）设各项非负的数列为“”数列，*()nanN 3则，即11133311nnnSSa33311nnnnSSSS因为，而，0na 11a 所以，则10nnSS31311=1nnnnSSSS令，则，即（*）31=nnnSSc3311(1)nnnccc 333(1)(1)(1)nnnccc若或，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个0=1=1ncna（此数列为1，0，0，0，）若，则（*）化为，13232(1)(1)01nnnccc因为，所以，则（*）只有一解为，1nc 3232101nncc=1nc即符合条件的数列只有一个（此数列为1，0，0，0，）na若，则的两根分别在（0，1）与（1，+）内，013232101nncc 则方程（*）有两个大于或等于1的解：其中一个为1，另一个大于1（记此解为t）所以或1nnSS31nnSt S由于数列从任何一项求其后一项均有两种不同结。