湖南省株洲市攸县湖南坳乡中学2018年高二数学文期末试卷含解析.docx

湖南省株洲市攸县湖南坳乡中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，那么(    )A．         B．       C．       D．参考答案：A2. 双曲线的渐近线方程是（    ）    A．        B．        C．        D．参考答案：A3. 在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的证明可得∠A′EF为二面角A﹣BD﹣C的平面角．过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互补得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A　4. 直线（为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（   ）A．         B．       C.         D．参考答案：D将直线参数方程代入圆方程得 ，所以线段的中点对应参数为 ，坐标为 ，选D. 5. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A.               B.                C.             D. 参考答案：D略6. 二项式的展开式的常数项为第（     ）项A． 17                                B. 18           C. 19                                D. 20参考答案：B7. 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（      ）Ａ、               Ｂ、              Ｃ、                   Ｄ、  参考答案：A8. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．       B．     C．        D．参考答案：D9. 设定点,,动点满足，则点的轨迹是（    ）A.椭圆             B.椭圆或线段      C.线段       D.无法判断参考答案：B略10. 设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（　　）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则　　▲　　参考答案：           12. 随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为________．参考答案：13. 一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是　    　；内切球与该圆锥的体积之比为　    　．参考答案：1，．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由等面积可得内切球半径，利用体积公式求内切球与该圆锥的体积之比．【解答】解：设球的半径为r，则由等面积可得，∴r=1．内切球与该圆锥的体积之比为=．故答案为1，．14. 在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是        .参考答案：2009  略15. 若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为　　　　　　．参考答案：9考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答： 解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．16. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.  17. 是的___________________条件；  参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数19. 已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0