陕西省咸阳市塔尔坡学校2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析.docx

陕西省咸阳市塔尔坡学校2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（　　）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵ =sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键．2. 函数和函数在内都是（     ）A．周期函数    B．增函数   C．奇函数 D．减函数 参考答案：C3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为(  )A.       B.         C.        D.参考答案：B略4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A． 4            B． 8             C． 16            D． 20参考答案：C5. 在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为 （     ） A．             B． C．           D．参考答案：D略6. 已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=               . 参考答案：略7. 已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（　　）A．17 B．7 C．16 D．8参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得729a+9b的值，从而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝(　　) 参考答案：A9. 在中，若，则形状一定是 A．锐角三角形   B．直角三角形     C． 等腰三角形      D． 任意三角形参考答案：C略10. 如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 是奇函数.（1）求实数的值；（2）求证：函数在上有唯一零点。

参考数据：，）参考答案：(1)(2)  略12. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为________参考答案：13. 已知，，且，则          ；         .参考答案：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式．14. 数列中，若，，则该数列的通项公式     参考答案：  略15. 已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__________．参考答案：－16. 对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=           .参考答案：17. 已知，则=　　．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题． 【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．19. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及参考答案： 略20. 一个体育训练小组测试的50m跑的成绩(单位: s)如下:6.4， 6.5， 7.0， 6.8， 7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，请设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩.并画出程序框图.参考答案：21. （本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：                   （1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。

保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格参考公式: ,参考数据：，， 参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分                   （2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，          4分设所求回归直线方程为，则=，   6分，………………8分故所求回归直线方程为.……………………10分（3）当时，销售价格的估计值为：（万元）.………………12分略22. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能1部，求获赠智能的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，， ，，，，，，，.获赠智能的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，， ，，，，，，，.于是获赠智能的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．。