新版苏教版五年级数学上册《用字母表示数》教材分析.pdf

五年级数学上册用字母表示数教材分析学生经过整数与小数等知识的学习，理解了四则运算的意义， 认识了常见数量关系，掌握了加法和乘法的运算律、 减法和除法的性质，以及简单平面图形的周长与面积的计算方法这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识通过用字母表示数， 用含有字母的式子表示数量、数量关系、 运算律和各种公式，能更加概括地理解这些知识，也能更加概括地表达这些知识，从而发展数学思维，为以后教学方程作些准备 学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到有些困难为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进全单元编排七道例题，具体安排见下表：例 1 例 2 用字母表示一步计算（只有一个运算符号）的数量关系例 3 用字母表示正方形周长公式含有字母的乘法式子的书写规则例 4 用字母表示两步计算（含有两个运算符号）的数量关系例 5 已知字母的值，求含有字母的式子的值例 6 写出字母表示的公式， 把字母表示的数量代入公式， 算出式子的值例 7 用字母表示两积之和或两积之差（含有三个运算符号），并且有相同乘数的数量关系（一）引导学生写出含有字母的式子本单元教学用字母表示数， 各道例题里含有字母的式子都要让学生写出来。

有些例题留出了写式子的空位，有些例题在交流中呈现式子可以说，没有一个含有字母的式子是教材直接给出的这样安排，是因为学生已经掌握了写出式子所需要的数量关系通过写式子能初步体验字母的含义，初步感受含有字母的式子概括地表达了数量关系怎样帮助学生顺利地写出含有字母的式子呢？教材采取了以下几个措施1. 创设直观的情境，形象地显示数量关系含有字母的式子通常依靠数量关系而写出，清楚的数量关系在这里起着十分关键的作用为此，各道例题都很重视数量关系的呈现全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材，不仅是为了激发兴趣， 更是为了体会数学内容，理解数量关系例1 摆 1 个三角形用 3 根小棒，继续摆这样的三角形，学生就能明白摆几个三角形需要几个3根小棒，这里的“几个3”就是数量关系，是写出字母式子的依托例 4 先用 3 根小棒围成一个三角形，添2 根小棒就能增加一个三角形，再添 2 根小棒又增加一个三角形于是学生明白，增加几个三角形需要添几个2 根小棒， “3 加几个 2”是求小棒总根数的数量关系，依据它就能写出含有字母的式子例7 摆 1 个三角形和 1 个正方形分别用 3 根和 4 根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形一共需要几个3 根和几个 4 根小棒，也就是几个 7根小棒。

“几个 3 加几个 4”或“几个 7”是这个情境里的数量关系上述这些摆小棒围图形的活动， 有助于学生找到数量关系以及写出含有字母的式子教学应组织学生动手操作， 或者看着教材里的情境图，仔细体会直观的数量关系2. 先列出几个算式，再类推出含有字母的式子学生善于进行简单的类比推理教材充分利用学生的这个特点，设计适合他们的教学方式例1、例 2 和例 4 都先列出一些算式，然后写出含有字母的式子如例1，先写出摆 2 个、3 个、4 个三角形要用小棒的根数，分别是2 3、33、4 3，学生很容易从这些式子类推出摆 a 个三角形要用小棒的根数是a 3 例 4 先依次写出增加 1个、2 个、3 个三角形一共用小棒的根数3+2 、3+2 2、3+2 3，由此也能方便地类推出增加a 个三角形用小棒的根数是3+2a 学生像这样从写出具体算式到写出含有字母的式子，困难比较小， 有利于他们体验式子的数量关系， 感受式子里字母的含义， 体会用字母表示数的概括性特点3. 根据数量关系式直接写出含有字母的式子，提高用字母表示数的能力写含有字母的式子， 虽然可以从列举的算式类推， 但毕竟不是最好的方法，至少这样做速度较慢、过程太长，不能满足以后列方程的需要。

因此，应该依据常见的数量关系直接写出含有字母的式子，例5 就是这样进行的这道例题用图画表现了冷水壶里原来有橙汁1100 毫升，往 3 个同样的杯子里各倒入x 毫升，要求用式子表示冷水壶里剩下多少毫升橙汁图画里的两个箭头不仅表示事情的经过，而且反映了这件事情里的数量关系：原来橙汁数量-倒掉的橙汁数量剩下的橙汁数量 原有橙汁的数量已知， 倒去橙汁的数量可以写成3x，表示剩下橙汁数量的式子就很自然地形成了依据这个数量关系式，直接写出含有字母的式子，提高了写出字母式子的效率教材里的“番茄”“辣椒”等卡通代表了学生可能产生的思考和他们可能写出的式子“ 1100-x-x-x”或“1100-3x ” 二）让学生体会用字母表示数的好处用字母表示数不只是一个知识或一个技能，还是一种重要的思想方法，对学生的思维发展和继续学习影响很大教学用字母表示数，一定要让学生体会并初步运用其数学思想1. 体会字母能代表一大批数，含有字母的式子概括地表示了数量关系关于这点体会，例1 和例 2 让学生分两个层次获得例1 在写出摆 a 个三角形用小棒的根数a3 以后，提示学生想一想“这里的a 可以表示哪些数”学生一般先想到的是，如果继续像这样摆三角形，a 可以是 5、6、7接着又会想到 a 也可以表示 1、2、3、4，于是体会了这里的字母a 可以表示 1、2、3众多自然数。

在这道例题里， a3 是围成 a 个三角形的小棒根数，也是摆成的三角形个数、一个三角形的小棒根数、使用的小棒总根数之间的数量关系由于字母 a 涵盖着众多自然数，式子a3 也就概括地表示了三个数量之间的关系例 2 在写出式子 280-b 以后，问学生“这里的b 可以表示哪些数”，让他们体会字母 b 表示小于或等于 280 的数，可能是整数，还可能是小数 这里的字母 b 所表示的数， 数域比上面的字母a 宽些（上面的只是自然数） ，而数的大小不能超过280 在例 4 和例 5 里，虽然没有问“字母a 和 x 表示什么数”，但教学仍然应组织学生思考这些问题，继续体会用字母表示数和数量关系既具有简约性，又具有概括性，逐渐增加对字母表示数的积极情感2. 体会字母能表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值相对应例 2 在写出式子 280-b 以后，要求算一算， 如果 b120，剩下的路程是多少千米；如果b200 ，剩下的路程又是多少千米通过这些计算能使学生体会到， 字母 b 表示的数不同，剩下的路程也不同这就是说，含有字母的式子的值与字母的值相对应完整地看这道例题，从火车行驶50 千米，剩下（ 280-50 ）千米；行驶 74.5 千米，剩下（ 280-74.5 ）千米；类推出行驶b 千米，剩下（ 280-b ）千米。

写出字母式子，体现了字母及其式子的概括性分别计算b120 、200 时，剩下的千米数，赋予字母式子具体的含义学生经历“具体概括具体”的过程，对字母表示数的体会就比较深刻了例 5 写出的含有字母的式子1100-3x里，有两个运算符号教材示范了 x250 时，冷水壶里还剩下多少毫升橙汁的计算过程，继续体现含有字母的式子的数值与字母表示的数之间有着对应关系也就是说，当字母概括地表示一批数的时候，含有字母的式子概括地表示着一类数量关系 当字母具体地表示一个数时， 含有字母的式子就有一个相对应的数值 例题示范的计算格式也很重要，以后学习中会经常用到，应该让学生学会一般是先写出含有字母的式子，再把字母表示的那个具体的数代入式子，并按运算顺序算出结果例 6 给出了三角形的底、 高的长度，求三角形的面积 这样的问题在本册教科书第二单元里已经多次出现并解答，现在再次教学， 要突出字母公式及其应用 首先要用字母写出三角形的面积公式，人们一般都会用S 表示面积， a 表示底， h 表示高，通常把公式写成S=1/2ah 五年级学生还没有系统学习分数知识，暂时把三角形的面积公式写成 S=ah 2接着把已知的底、 高的量数代入面积公式， 写成求面积的算式。

最后进行运算，算出面积字母通常表示数量里的数（即量数），如 a 表示三角形底的量数14；h 表示高的量数 8.4；h表示面积的量数因此算出的面积的得数58.8 不带单位名称这些都是例题要教学的内容，不应忽视3. 体会字母表示公式和运算律便于表达、容易记忆本单元涉及的公式有三类， 一类是平面图形的周长和面积计算公式，包括长方形和正方形的周长公式，长方形、正方形、三角形、平行四边形以及梯形的面积公式这些都是三、四年级教学的知识，那时只形成了长方形和正方形周长的计算方法，没有以文字公式或者字母公式的形式出现而平面图形的面积计算方法都曾经既用文字公式， 也用字母公式表示过 所以教学平面图形的周长公式和面积公式，只要在长方形周长公式上给学生一些帮助，其他公式的教学应该没有困难另一类是以“速度时间路程” “单价数量总价”为代表的常用公式， 学生对这些数量关系比较熟悉，但用字母表示成公式还是第一次人们通常把求路程的公式表示为svt，每个字母都特指一种数量，可以要求学生记住s 表示路程， v 表示速度， t 表示时间至于写出求总价的公式， 一般应该先明确哪些字母分别表示单价、数量和总价，然后才写字母公式。

还有一类是表示运算律的公式，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等，通常由教材指定或者学生自己选择字母来表示有关的运算律写出公式，能够体会字母公式比文字表达简便三）初步掌握用字母表示数的书写规定写含有字母的式子，如果遇到字母与数相乘、字母与字母相乘，有一些书写上的规定，应该让学生知道，并且尽量遵守这样的规定主要是三条：第一，数与字母相乘的乘号还可以写成小圆点，也可以不写出来人们通常把它省去不写，但数必须写在字母的前面如a 4 可以写成 a 4，通常写成 4a第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写如xy 通常写成 xy第三，两个相同的数或者两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式如55 写成 52，aa 写成 a2教学时要注意三点：一是结合实例把这些规则对学生讲清楚，并且作出示范，但只要求学生知道和遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时，学生由于不习惯而出现错误，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a 与 a2 的对比，防止混淆。