广西合浦县2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广西合浦县2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　）A．3 B．2 C．2 D．2、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是　　A． B． C． D．4、（4分） “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟5、（4分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A． B． C． D．6、（4分）下列语句正确的是（　　）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是27、（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（　　）A．4 B．2 C．1 D．08、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（　　）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．10、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______； 11、（4分）如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．12、（4分）计算的结果是______________。

13、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．15、（8分）四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；16、（8分）分解因式：17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）请直接写出点A的坐标：______；（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．①求k的值；②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的解析式．18、（10分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程___________________________ .20、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．21、（4分）如图，于，于，且，，，则_______．22、（4分）有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．23、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_________千米.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．25、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.26、（12分）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：BD=，故选D.本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.2、A【解析】根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3−2=1.故选A.3、A【解析】证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【详解】因为，四边形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因为,所以，=,又因为,所以，,AG=,又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可证△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,综合上述，正确故选：A此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．4、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.5、C【解析】根据函数图象过原点，则必须满足（0，0）点在图象上，代入计算看是否等式成立即可.【详解】解：要使图象过原点，则必须满足（0，0）在图象上代入计算可得：A 代入（0，0）可得： ，明显等式不成立，故A的曲线不过原点;B 为反比例函数肯定不过原点，故B的曲线不过原点;C代入（0，0）可得： ，明显等式成立，故C的直线线过原点;D代入（0，0）可得： ，明显等式不成立，故D的直线不过原点;故选C.本题主要考查点是否在图象上，如果点在图象上，则必须满足图象所在的解析式.6、D【解析】根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．7、A【解析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.理解无解的含义是解题的关键.8、D【解析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、60【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C= ==30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案为60°．本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．11、【解析】延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得。