河南周口地区洪山乡联合学校2025届数学九上开学经典模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河南周口地区洪山乡联合学校2025届数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次根式化简后，能与合并的是( )A． B． C． D．2、（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75° B．45° C．60° D．15°3、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )A． B． C． D．4、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（　　）A． B． C． D．5、（4分）若–1是关于的方程()的一个根，则的值为（ ）A．1 B．2 C．–1 D．–26、（4分）下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（ ）。

A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD的最大面积是（　　）A．2 B．4 C．4 D．88、（4分）如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.10、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．11、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.12、（4分）如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________13、（4分）关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．15、（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=　 　°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．16、（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．17、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．18、（10分）计算（1） （2）分解因式（3）解方程：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．20、（4分）已知为实数，且，则______.21、（4分）如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。

1）点C与原点O的最短距离是________；（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________23、（4分）函数中，自变量的取值范围是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．26、（12分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．2、C【解析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形 可得B点旋转后的点为C 旋转角为 故选C.本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.3、B【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】、左边减2，右边2，故错误；、两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；、左边除以，右边除以2，故错误；、两边乘以不同的数，故错误；故选：．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.4、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，∴AE=，故选C. 点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.5、B【解析】将﹣1代入方程求解即可.【详解】将﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故选B.本题考点：一元二次方程的根.6、D【解析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、B【解析】等腰直角三角形△ABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，面积为2×2=4，故选：B．此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键．8、A【解析】设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4【解析】利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、1．【解析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【详解】解： ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1故答案为：1．本题考查同类二次根式．11、45°【解析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．12、1.5【解析】利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.【详解】解：在Rt△ABC中， AC= ∵ BD是AC边上的中线， ∴AC=2BD ∴BD=3÷2=1.5 故答案为：1.5本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13、a＜﹣7。