2023年上海民办迅行中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

2023年上海民办迅行中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（　　）A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A．2. 已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（　　）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为(     )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数．【解答】解：∵f（﹣x+2）=f（﹣x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又∵x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题．4. 设，则（     ）A、      B、         C、        D、参考答案：C略5. 已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（     ）  A.    B.   C.   D.参考答案：A略6. 函数的图象大致为（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据排除法可令x=1，排除C，D，且当时，，排除B，从而得到答案.【详解】令x=1，则f(1)=e>0，所以排除C，D，令，解得或，则时，，排除B，选A.所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.7. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（　　）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．8. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.   B.   C. D. 参考答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积. 9. 已知双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（　　）A．B．+1 C． D．2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，∴直l交y轴于点Q（0， c）．设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=c，∴P点坐标（c， c），代入双曲线方程得： =1又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，∴e==故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．　10. 直线被圆所截得的弦长为（   ）A． B．1 C． D．2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则    参考答案：略12. 已知对于任意的自然数n, 抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=            参考答案：13. 直线被圆截得的弦长为__________参考答案：略14. 已知=        .参考答案：2略15. 将函数f（x）=sin（3x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[，]上的最小值为        ．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=f（x﹣）=sin（3x﹣），利用正弦函数的单调性即可求得x∈[，]时函数的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin（3x+），∴g（x）=f（x﹣）=sin[3（x﹣）+）]=sin（3x﹣），∵x∈[，]，∴3x﹣∈[，]，∴sin（3x﹣）∈[﹣，1]，当x=时，y=g（x）取到最小值﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．16. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是                       ．参考答案：17. 已知，则         ．参考答案：由得，所以，故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）由值域为，当时有，即            则，由已知解得， 不等式的解集为，∴，解得                （Ⅱ）当时，，所以因为，，所以令，则当时，，单调增，当时，，单调减，所以当时，取最大值，因为，所以所以的范围为略19. 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．20. 已知函数，当时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，利用当时，函数f（x）有极大值，建立方程，即可求得实数b、c的值；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立，分类讨论，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b∵当时，函数f（x）有极大值，∴f′（）=﹣++b=0，f（）=﹣++c=，∴b=0，c=0；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立由（Ⅰ）知，①﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣3x（x﹣），函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减∵f（﹣1）=2，f（）=，∴﹣1≤x＜1时，f（x）max=2，；②2≥x≥1时，f′（x）=，1°、a＞0，函数在[1，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=aln2，∴或，∴＜a≤或0＜a≤；2°、a≤0，函数在[1，2]上单调递减，f（x）max=f（1）=aln1=0，∴2≥3a﹣7，∴a≤3，∴a≤0综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的绝对值，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21. 已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立。