2013年湖南省株洲市中考数学试题【含答案解析】.docx

2013年湖南省株洲市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（    ）A． B． C．2022 D．－20222．下列计算正确的是（　　）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6 C．m8÷m6=m2 D．（﹣m）3=m33．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为（　　）A． B． C． D．4．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ）A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数5．一组数据6，4，4，8，则这组数据的中位数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．76．在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（    ）．A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣9．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（   ）A． B． C． D． 10．抛物线（，，是常数，）的顶点坐标为，其中．下列四个结论：①；②；③关于的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，则，能确定其正确的有（    ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________．12．因式分解：4（x+y）2﹣（x2﹣y2）2＝ ．13．已知，，则 ．14．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是 ．15．剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度．（写出一个即可）16．如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是 ．17．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为 ．18．如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 ．三、解答题19．解方程和计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)20．先化简，再求值：，其中．21．某校九年级学生开展利用三角函数知识解决实际问题的综合与实践活动．如图，直角三角形花园边上修建了一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人工步道．课题测量步道的长度测量工具测角仪，皮尺测量示意图点在点的正东方向，点在点的正北方向，点都在点的正北方向．测量数据米，米．点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上．参考数据，，．(1)根据测量数据，求步道的长度；(2)为了安全，市政府准备在人工湖周围安装围栏，求安装围栏的总长度．（结果保留根号）22．4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本）12345被调查的学生数（人）205015105请你根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均阅读册数为________本；(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是________；(3)在平均数、中位数这两个统计量中，________更能反映被调查学生月阅读的一般水平；(4)若向阳中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．(1)求的长；(2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围；(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24．已知，，点在轴上方，且的面积为，点在射线上，且．(1)求的值；(2)不论在何处，过点且经过垂直于的直线必经过某一定点，请直接写出这个点的坐标；(3)利用（2）中的结论，求的最大值．25．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE＝OC，DM＝．（1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DA＝DC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°，求点P的坐标．试卷第5页，共6页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCCBBCDAAB1．B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.3．C【分析】用社会层面的价值取向的卡片数量除以总数量即可得．【详解】解：将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，则抽到社会层面价值取向的卡片的概率为＝，故选：C．【点睛】本题主要考查概率公式. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率.4．B【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可．本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：∵，，，，且，∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．能解释这一判断的依据是绝对值．故选：B．5．B【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：4，4，6，8，则这组数据的中位数是．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C【解析】略7．D【分析】本题考查了解一元一次不等式、平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第三象限点横坐标、纵坐标均为负；由此特点得不等式，解不等式即可求得m的范围．【详解】解：由于点在第三象限，则，即；故选：D．8．A【分析】根据实数大小比较判断即可；【详解】∵1＞0＞﹣＞﹣，∴最大的数是1，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键．9．A【分析】本题考查不规则图形面积的计算．首先求出，，然后根据结合三角形面积公式和扇形面积公式进行计算即可．【详解】解：∵，，，，，，故选：A．10．B【分析】根据抛物线的对称性，增减性，函数的性质计算判断即可．【详解】∵抛物线（，，是常数，）的顶点坐标为，其中．∴，抛物线开口向下，∴，∴；故①正确；∴时，函数有最大值m，∵，∴直线与抛物线（，，是常数，）无交点，∴关于的一元二次方程无实数解，故③正确；∵，∴，∴即，∴，∴，∴且或， 故②错误；∵点，在抛物线上，且抛物线的对称轴为，∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，当时，，∵抛物线开口向下，∴故④错误，故选B．【点睛】本题考查了抛物线的抛物线的对称性，增减性，函数的性质，抛物线与方程的交点，熟练掌握抛物线的性质和与方程的关系是解题的关键．11．【分析】根据一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则进行作答即可．【详解】解：因为方程是一元一次方程，所以，则，则，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．【分析】先提公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】解：原式＝4（x+y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2＝（x+y）2[4﹣（x﹣y）2]＝（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．故答案是：（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．【点睛】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解．13．4【分析】先通分，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：4【点睛】本题考查分式的化简求值．切记先化简，再代值．14．10【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得第4组数据的频数.【详解】解：∵40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5∴第4小组的频数=40﹣（2+8+15+5）=40﹣30=10．∴第4组数据的频数为10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．15．60【分析】正六边形是中心对称图形也是轴对称图形，中心角是，故而只要旋转角度是的整数倍即可．【详解】解：正六边形的中心角是，∴．故答案为：60°【点睛】本题主要考查正多边形的性质，能够熟练计算正多边形的中心角是解题关键．16．8cm【分析】求出BC，求出BF=DF，CE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求值即可；【详解】∵∠A=∠B，∴，∵DF∥AC，∴，∵，∴，∴，同理，。