2017年湖南省株洲市中考数学试题【含答案解析】.docx

2017年湖南省株洲市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（    ）A．2021 B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）A．2a2+3a3=5a5 B．6ab﹣4ab=2 C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．6a2÷a=6a3．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为0，1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（    ）A． B． C． D．4．若，则代数式的绝对值等于（ ）A．2x-5 B．5-2x C．-2 D．-55．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为18，19，17，21，18，以上数据的中位数为（    ）A．17 B．18 C．18.5 D．196．不等式的解（  ）A． B． C． D．7．已知点在第三象限，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列实数中，比3大的数是（    ）A．0 B．2 C． D．9．如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）．若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（　　）A． B． C． D．10．二次函数（a，b为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是（    ）A．， B．， C．， D．，二、填空题11．若是关于x的方程的解，那么k的值是 ．12．分解因式： ．13．计算：﹣5= ．14．在个数中，出现的频率是，那么出现的频数是 ．15．正六边形的中心角等于 度．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，则AD与BC之间的距离等于 ．17．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交y轴于点C，交双曲线于点B，若．则k的值是 ．  18．如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为 ．三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程：．20．阅读理解：已知，求的值．解：因为，所以．又因为，所以．所以，即，所以．请运用以上解题方法，解答下列问题：已知，求下列各式的值：（1）（2）．21．如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且．(1)求证：是的切线．(2)若，平分，求线段的长．22．春节看电影已经成为新年俗．在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠军．下表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图1尚不完整的条形统计图．日期大年初一大年初二大年初三大年初四大年初五单日票房（单位：亿元）4.884.806.197.328.13(1)补全条形统计图；(2)求该电影上映五天的平均票房（精确到0.01）；(3)根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？(4)如图2是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率．23．如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.24．如图为上的四点，点为延长线上的一点，且，点为弧的中点．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．25．（1）问题解决：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A的坐标为______、点B的坐标为______、点C的坐标为______．（2）综合运用：①如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标______②如图2，点A坐标，若M为x轴上一动点，连接，把绕M点逆时针旋转至线段，求的最小值．26．【定义学习】过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．如图1，，，垂足分别为A、B，则为“点足三角形”，为“垂角”．  【性质探究】．(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是_________（填序号①、②、③）①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；②如果存在“点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；③两条直线所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定为或度．(2)如图2，点O为平面内一点，，，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与，，相交于C、D，连接．求证：．【迁移运用】(3)如图3，，点A在射线上，点B是射线上的点，且，．则是否存在一点O．使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．试卷第5页，共5页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DDABBBDCDD1．D【分析】先求绝对值，再求相反数即可．【详解】解：，的相反数是；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，解题关键是熟练运用绝对值和相反数的意义进行计算．2．D【分析】利用合并同类项的法则,积的乘方的性质对各选项分析判断即可.【详解】A.2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；B.6ab﹣4ab=2ab，故此选项错误；C.(﹣a2b)3=﹣a6b3，故此选项错误；D.6a2÷a=6a，正确．故选D．【点睛】本题考查了积的乘方的性质,合并同类项及单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握这些性质和法则.3．A【分析】根据题意可得从中随机摸出一个小球，其标号大于3的有2种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：从中随机摸出一个小球，其标号大于3的有2种，∴其标号大于3的概率为．故选：A【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．4．B【分析】先把式子进行化简，得到，根据绝对值的意义，得到，进而求出代数式的绝对值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，熟记正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数.5．B【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义: 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为17、18、18、19、21，所以这组数据的中位数为18，故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知：中位数的定义是解题的关键．6．B【分析】不等式两边除以2即可得到解集．【详解】解：不等式2x＜8，解得：x＜4；故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点坐标中、的符号特点，进而可求出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：点在第三象限，，，，点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8．C【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较法则即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，即，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：C．9．D【分析】连接PD，过点作于点，延长PF交于点，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．【详解】连接，过点作于点，延长PF交于点，则边扫过的面积为以为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，如图所示，∵，∴，又∵为的弦，∴，又四边形ABCD是正方形，∴，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．10．D【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解一元二次方程，先根据题意得出，即，根据二次函数的图象经过点，二次函数（a，b为实数，）的图象经过点，得出，求出，代入求出，代入，求出结果即可．【详解】解：∵二次函数（a，b为实数，）的图象对称轴为直线，∴，解得：，∴，∵二次函数的图象经过点，∴，即，∵二次函数（a，b为实数，）的图象经过点，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，解得：，，故选：D．11．【分析】把x=3代入方程2x-kx+l=5x- 2得出6-3k+1=15-2，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程2x-kx+l=5x- 2得：6-3k+1=15-2，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了一元- -次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元- -次方程是解此题的关键．12．【分析】根据提取公因式法分解即可．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．13．．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式=2﹣=．故答案为：14．【分析】根据频数等于频率乘以总数，结合题意即可求解．【详解】解：∵在个数中，出现的频率是，∴出现的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数，频率，总数的关系式，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键．15．60°【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60°【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念16．【详解】试题分析：首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形ACED是平行四边形，DE⊥BD，又由BC=5，AD=3，∠DBC=30°，即可求得BE，DE，BD的长，又由直角三角形的面积，即可得，则可求得答案．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，。