2004年湖南省常德市中考数学试题【含答案解析】.docx

2004年湖南省常德市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是（    ）A． B． C．3 D．2．在、、，中，最小的数是（　　）A． B． C． D．3．估计的值应在（　　）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（    ）甲班789710109101010乙班10879810109109A．甲班成绩的中位数是9.5分 B．乙班成绩的众数是10分C．甲班的成绩较整齐 D．乙班成绩的平均数是9分5．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．6．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，，若，，则的值为（   ）A． B． C． D．8．有一列数，，，，，，，，，，……可按某种规律排列成如图所示的“金字塔”形，若第个数为，则（         ）    A．55 B．66 C．70 D．71二、填空题9．数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为 ．10．不等式的解集是 ．11．某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温（单位：°）如下表：1日2日3日4日5日2022年26273033312023年2225242422则这五天的最高气温更稳定的是 年．（填“2022”或“2023”）12．H7N9病毒的长度约为0.000065 mm，用科学记数法表示数0.000065为 .13．若3xb+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝ ．14．如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B＝70°，∠C＝30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为 ．15．已知 x2- 2x - 3 = 0 ,则    x3- x2- 5x + 2012 = 16．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线的顶点为(2，-3)；②；③关于的方程的解为；④当时，的值为正，其中正确的有 ．三、解答题17．计算：(1)；(2)解方程：．18．定义运算：，例如：．解方程：．19．先化简，再求值：，其中．20．图，反比例函数(x＞0)的图象与直线OP相交于点A（1，），点C为反比例函数图象上一点，且AC=2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G． （1）求k的值；    （2）证明：点B在直线OD上；    （3）求∠DOF的度数．21．某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案．22．如图，内接于，是的直径，，与的延长线交于点，点是上一点，连接，交于点．(1)求证：是的切线；(2)当为的中点，，时，求的值．23．安安和桃桃两位同学玩抽卡游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的张卡片上分别标上数字，将这张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀．安安和桃桃各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为的倍数，则安安胜；否则桃桃胜．(1)请你用列表或画树状图的方法分析说明此游戏是否公平；(2)请你基于（）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．（列出一种即可）24．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.  (1)求BT的长（不考虑其他因素）；(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由.（参考数据：，，，）25．如图，函数的图象经过点两点，m，n分别是方程的两个实数根，且．(1)求m，n的值以及函数的解析式；(2)对于（1）中所求的函数；①当时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值．26．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．(1)如图1，在“对角互余四边形” 中，，，求四边形的面积．(2)如图2，在四边形中，连接，，点O是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”；(3)在（2）的条件下，如图3，已知，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示）试卷第5页，共5页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678 答案BCBCABBC 1．B【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．【详解】解：∵点与点关于坐标原点对称，∴，即，，即故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特征，关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2．C【分析】先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】∵-（-2）=2、=-2，-|-|=-，-2＜-＜＜2，∴＜-|-|＜ ＜-（-2），即最小的数是．故选C．【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．B【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】＝＝＝，∵1﹤﹤1.5∴2＜＜3，∴3＜＜4．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，熟记二次根式的运算法则是解答的关键.4．C【分析】根据中位数的定义求出甲队成绩最中间两个数的平均数，即可判断A；根据众数的定义找出乙队成绩出现次数最多的数，即可判断B；根据方差公式分别求出甲、乙两队成绩的方差，再比较大小，即可判断C；根据平均数的定义求出乙队的平均成绩，即可判断D．【详解】解：A、把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则甲队成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；B、乙队成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；C、甲队的平均成绩是：×（7×2+8+9×2+10×5）=9，则甲队的方差是：×[2×（7-9）2+（8-9）2+2×（9-9）2+5×（10-9）2]=1.4，乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则乙队的方差是：×[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1，∵1.4＞1，即甲队成绩的方差＞乙队成绩的方差，∴乙队的成绩较整齐，故本选项结论错误，符合题意；D、乙队的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了方差，用到的知识点是方差、平均数、中位数和众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．B【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：根据题意得解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，的取值范围是，故选：B．7．B【分析】本题考查相似三角形性质和判定，根据题意证明，利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题．【详解】解：，，，，，，，故选：B．8．C【分析】首先将数据按金字塔的每一行为一组，然后分析每一组中分子，分母的关系，然后利用找到的规律即可得出答案．【详解】将这列数重新分组为：；，；，，；，，，；……，则第m组共有m个数，且第m组的每一个分数的分子和分母之和为m+1，∴要满足题意，则有，即是在第12组，且为第4个数，∴ ．故选：C．【点睛】本题主要考查规律探索，正确的将数据分组，在每一组内发现规律是解题的关键．9．【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，直接用大数减去小数即可得到答案．【详解】解：数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为，故答案为：．10．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可得．【详解】解：，移项得：，合并得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．2023【分析】先求出两组数据的方差，再根据方差判断稳定性即可。

详解】解：2022年的平均气温为，则其方差为，2023年的平均气温为，则其方差为，∵，∴这五天的最高气温更稳定的是2023年，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】H7N9病毒的长度约为0.000065mm,用科学记数法表示数0.000065为6.5×10−5，故答案为6.5×10−5.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较小的数.13．7【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．【详解。