2012年湖南省湘潭市中考数学试题【含答案解析】.docx

2012年湖南省湘潭市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025年是农历乙巳蛇年，下列对2025的说法正确的是（   ）A．2025的相反数是2025 B．2025的绝对值是2025C．2025的倒数是2025 D．2025的平方根是20252．数据6500 000用科学记数法表示为A．65×105 B．6.5×105 C．6.5×106 D．6.5×1073．已知与是同类项，那么的值是（    ）A．9 B． C．6 D．4．下列四幅国有银行的标志图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，已知，含30°角的直角三角形的两个顶点分别在a，b上．若∠1＝55°，则∠ABD的度数为（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°7．为提高学生的中考体育成绩某校根据实际情况决定开设“A：篮球，B：足球，C：实心球，D：跳绳”四项运动项目.现需要了解每项运动项目参加的大致人数，随机抽取了部分学生进行调查（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是（    ）A．240 B．120 C．480 D．408．如图，直线（）与直线（）交于点，则关于的不等式的解集为（   ）A． B． C． D．二、填空题9．sin45° = ； ；= 10．有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： ， ．11．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1、，若线段，则点C所表示的实数是 ．12．体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛．甲乙13．已知，则＝ ．14．如图，圆心角为的扇形的半径为1，点为的中点，则图中的阴影部分面积是 ．15．如图，已知，于D．比较线段，，的大小，并用“”连接得 ，得此结论的依据是 ．16．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______．8520三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：．18．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中满足方程．19．袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别为；两张蓝色卡片，标号分别为．（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；（2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率．20．在坡度为的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点在斜坡上，，从点向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题．(1)点的坐标是__________；(2)①求所满足的数量关系；②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式．21．某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（），B类（），C类（），D类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．22．如图，在中，，是腰上的高，交于点O．  (1)求证：．(2)若，求的度数．23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求a，b的值和反比例函数解析式；(2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围；(3)在y轴上有一点C，且，求点C的坐标．24．七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额．25．如图，在中，是的重心，联结并延长交于点．(1)如果，，那么=________________(用向量、表示)；(2)已知，，点在边上，且，求的长．26．已知抛物线与轴交于，两点，与轴的负半轴交于点，且，连接BC．(1)求抛物线的解析式．(2)P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．①求的最大面积．②是否存在一点，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，共5页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678 答案BCAADCAC 1．B【详解】本题考查相反数、绝对值、倒数及平方根的概念，需根据相反数、绝对值、倒数及平方根的概念逐一判断各选项，即可作答．【分析】解：A、2025的相反数是，故A选项不符合题意； B、2025的绝对值为2025，故B选项符合题意；C、2025的倒数为，故C选项不符合题意；D、2025的平方根为（因），故D选项不符合题意；故选：B．2．C【详解】试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6500 000＝6.5×106，故选C.考点：科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.3．A【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：∵ma﹣1n2与m3nb是同类项，∴a﹣1＝3，b＝2，∴a＝4，b＝2，∴（1﹣a）b＝（1﹣4）2＝（﹣3）2＝9故选：A．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项）是解题的关键．4．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可；本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故正确B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：A．5．D【分析】本题主要考查了单项式除以单项式法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，幂的乘方法则等知识，根据这些法则逐一判断即可．【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确．故选：D．6．C【分析】利用平行线的性质得到∠BDC＝∠1＝55°，利用三角形外角定理可得．【详解】解：∵a∥b，∴∠BDC＝∠1＝55°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝25°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和外角的性质，关键是能够能够利用平行线的性质求解7．A【分析】根据统计图中参加A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以计算出全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数．【详解】由题意可得：本次调查的人数为，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是：，故选：A．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的下面，即可得出不等式kx＋b≤mx的解集．【详解】由图可知，关于x的不等式kx＋b≤mx的解是x≥−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．9． /0.5 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解： = ，，，故答案为：；；．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．10． ＜ ＞【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系即可解答．【详解】由数轴可知 ， ，故答案为：＜，＞．11．/【分析】利用实数与数轴上的点位置关系来做即可．【详解】解：根据题意得AB=1+，∵AB=BC，∴BC=1+，OC=1++=1+2，∴则点C所表示的实数是1+2；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上的点表示实数，关键要掌握用正确的实数表示数轴上的点．12．甲【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为，∴，乙的平均数为，∴，∵，∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．13．．【分析】根据合比性质，倒数的意义计算即可．【详解】解：∵，∴，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了合比性质，倒数的意义，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14．【分析】根据已知条件可得可得，，则，再利用扇形面积公式即可求得答案．【详解】解：由题意可知，则π故答案为：【点睛】此题考查了扇形的面积公式，同时涉及全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题关键．15． 垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵，，∴（垂线段最短），故答案为：；垂线段最短．16．【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．【详解】解： ，故答案为：．17．（1）3；（2）x=0．【分析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；按解分式方程的步骤：去分母，解一元一次方程，最后检验即可．【详解】原式 ；去分母得：，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂和分式方程的解法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（1）；（2），【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．（1）利用负整数指数幂，绝对值的代数意义，二次根式以及特殊角的三角函数值计算即可求出答案；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，解一元二次方程确定使分式有意义的的值，代入计算即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，解方程得：，，，，，原式．19．（1）；（2）【分析】(1)列举所有可能的情况，确。