高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第2节 古典概型课件 文 北师大版.ppt

第第2 2节　古典概型节　古典概型知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.古典概型中基本事件有哪些求法古典概型中基本事件有哪些求法? ?提示提示: :(1)(1)枚举法枚举法: :适合给定的基本事件个数较少且易一一列举的适合给定的基本事件个数较少且易一一列举的. .(2)(2)树状图法树状图法: :适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求, ,注意在确定注意在确定基本事件时基本事件时(x,y)(x,y)可以看成是有序的可以看成是有序的, ,如如(1,2)(1,2)与与(2,1)(2,1)不同不同. .有时也可以有时也可以看成是无序的看成是无序的, ,如如(1,2),(2,1)(1,2),(2,1)相同相同. .提示提示: :不是不是, ,因为线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性因为线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性. .知识梳理知识梳理 古典概型古典概型(1)(1)定义定义我们把具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概率模型我们把具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概率模型, ,简称为简称为古典概型古典概型. .①①试验的所有可能结果只有试验的所有可能结果只有 个个, ,每次试验只出现其中的一个结果每次试验只出现其中的一个结果; ;②②每一个试验结果出现的可能性每一个试验结果出现的可能性 . .有限有限相同相同夯基自测夯基自测D D B B 3.(20153.(2015高考广东卷高考广东卷) )已知已知5 5件产品中有件产品中有2 2件次品件次品, ,其余为合格品其余为合格品. .现从这现从这5 5件产品中任取件产品中任取2 2件件, ,恰有一件次品的概率为恰有一件次品的概率为( (　　 　　) )(A)0.4(A)0.4 (B)0.6(B)0.6 (C)0.8(C)0.8 (D)1(D)1B B4.(20154.(2015高考江苏卷高考江苏卷) )袋中有形状、大小都相同的袋中有形状、大小都相同的4 4只球只球, ,其中其中1 1只白球只白球,1,1只红球只红球,2,2只黄球只黄球, ,从中一次随机摸出从中一次随机摸出2 2只球只球, ,则这则这2 2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为　　　　　　　　. . 5.(20155.(2015泰州一模泰州一模) )袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球, ,从中任从中任取两个球取两个球, ,则这两个球颜色相同的概率为则这两个球颜色相同的概率为　　 . . 【例【例1 1】】 有两颗正四面体的玩具有两颗正四面体的玩具, ,其四个面上分别标有数字其四个面上分别标有数字1,2,3,4,1,2,3,4,下面做投掷这下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验两颗正四面体玩具的试验: :用用(x,y)(x,y)表示结果表示结果, ,其中其中x x表示第表示第1 1颗正四面体玩具出现的颗正四面体玩具出现的点数点数,y,y表示第表示第2 2颗正四面体玩具出现的点数颗正四面体玩具出现的点数. .试写出试写出: :(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件; ;(2)(2)事件事件““出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”所含的基本事件所含的基本事件; ;(3)(3)事件事件““出现点数相等出现点数相等””所含的基本事件所含的基本事件. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 事件的构成事件的构成解解: :(1)(1)这个试验的基本事件为这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)(2)事件事件““出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”包含以下包含以下1313个基本事件个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)(3)事件事件““出现点数相等出现点数相等””包含以下包含以下4 4个基本事件个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).用枚举法用枚举法反思归纳反思归纳【即时训练】【即时训练】某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别, ,公司公司准备了两种不同的饮料共准备了两种不同的饮料共5 5杯杯, ,其颜色完全相同其颜色完全相同, ,并且其中并且其中3 3杯为杯为A A饮料饮料, ,另另外外2 2杯为杯为B B饮料饮料, ,公司要求此员工一一品尝后公司要求此员工一一品尝后, ,从从5 5杯饮料中选出杯饮料中选出3 3杯杯A A饮料饮料. .若该员工若该员工3 3杯都选对杯都选对, ,则评为优秀则评为优秀; ;若若3 3杯选对杯选对2 2杯杯, ,则评为良好则评为良好; ;否则评为合否则评为合格格. .假设此人对假设此人对A A和和B B两种饮料没有鉴别能力两种饮料没有鉴别能力. .(1)(1)求此人选取饮料的基本事件求此人选取饮料的基本事件; ;(2)(2)求此人被评为良好及以上的所有基本事件求此人被评为良好及以上的所有基本事件. .解解: :(1)(1)将将5 5杯饮料编号为杯饮料编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,编号编号1,2,31,2,3表示表示A A饮料饮料, ,编号编号4,54,5表示表示B B饮料饮料, ,则从则从5 5杯饮料中选出杯饮料中选出3 3杯的所有可能情况为杯的所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)(3,4,5)共有共有1010种种. .(2)(2)此人被评为良好及以上的所有基本事件有此人被评为良好及以上的所有基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5)(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5)共共7 7个个. .考点二考点二古典概型的计算古典概型的计算反思归纳反思归纳②②求出基本事件总数求出基本事件总数n n和事件和事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m.m.考点三考点三古典概型与统计的综合古典概型与统计的综合【例【例3 3】】(2015(2015高考安徽卷高考安徽卷) )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况务情况, ,随机访问随机访问5050名职工名职工, ,根据这根据这5050名职工对该部门的评分名职工对该部门的评分, ,绘制频率绘制频率分布直方图分布直方图( (如图所示如图所示),),其中样本数据分组区间为其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)(1)求频率分布直方图中求频率分布直方图中a a的值的值; ;解解: : (1) (1)因为因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以所以a=0.006.a=0.006.(2)(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于估计该企业的职工对该部门评分不低于8080的概率的概率; ;(3)(3)从评分在从评分在[40,60)[40,60)的受访职工中的受访职工中, ,随机抽取随机抽取2 2人人, ,求此求此2 2人的评分都在人的评分都在[40,50)[40,50)的概率的概率. .反思归纳反思归纳 概率与统计结合题概率与统计结合题, ,无论是直接描述还是利用频率分布无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息, ,只需要能够从题中提炼出只需要能够从题中提炼出需要的信息需要的信息, ,则此类问题即可解决则此类问题即可解决. .(2)(2)计算甲班计算甲班7 7位学生成绩的方差位学生成绩的方差s s2 2; ;(3)(3)从成绩在从成绩在9090分以上的学生中随机抽取两名学生分以上的学生中随机抽取两名学生, ,求甲班至少有一名求甲班至少有一名学生的概率学生的概率. .备选例题备选例题 【例【例1 1】】 已知已知a,b∈{-3,-2,-1,1,2,3}a,b∈{-3,-2,-1,1,2,3}且且a≠b,a≠b,则复数则复数z=a+biz=a+bi对应点在第对应点在第二象限的概率为二象限的概率为　　　　　　.(.(用最简分数表示用最简分数表示) ) (2)(2)从质量在从质量在[80,85)[80,85)的的5 5件电器中件电器中, ,任选任选2 2件件, ,求其中恰有求其中恰有1 1件为件为“A”“A”型型的概率的概率. .类题探源精析类题探源精析 把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化求古典概型的概率求古典概型的概率教材源题教材源题: :同时掷两个骰子同时掷两个骰子, ,计算向上的点数之和是计算向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少? ?方法总结方法总结 求解古典概型的概率关键是正确列举所有基本事件和所求求解古典概型的概率关键是正确列举所有基本事件和所求事件所包含的基本事件事件所包含的基本事件, ,常用枚举法和树形图法求事件个数常用枚举法和树形图法求事件个数. .。