2.3函数的定义域和值域(精).doc

弟3课时函数的定义域和值域•:•要点■疑点■考点•:•课前热身•:•能力•思维•方法•:•延伸•拓展•:•误解分析1 •能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定、 函数的定义域的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1・2 •如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合 么，它的定义域是使各部分都有意义的工的值组成3•已知的定义域为A,求函数f[g(x)]的定义域 是已知中间变量xgfr)的取值范围，即u €4,艮卩岂4, •彳 求自变量兀的取值范围. 八返回4•函数的值域取决于定义域和对应法则，不论釆取伶么 法求函数的值域都应先考虑其定义域. r人5•应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函 三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.丿6•求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、損芫法厂 配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.V-+兀+寸孑_2的定义域是2.歹=兀+ —+ 3的值域是3•定义域为R的函数yg:丿的值域为[a, b]9则函 的值域为（）(A)[2a, a+b] (B)[0, h-a] (C) [a9 h] (D)[-答案：(1) (一8, -1] (2) [5, +8) (3) C返回4•函数y = Jk)g“G_i) (ovovi)的定义域为(d ) J(A) [2, +8] (B)(—8, 1) (C) (1, 2) (D) (4/ 2• / y5•若函数y = 2iog]X的值域是[T, 1],贝!j函数的值^域是（A(B) [1,1]◎u(V2,縫力•思维•方萤1・已知函数/⑴的定义域为[a, b]9且d+方＞0,求屈的 定义域 •ftJ【解题回顾】复合函数yhlg（切的定义域的求法 的定义域列出gd丿的不等式，解该不等式 的定义域2.求下列函数的值域：八、 3" • 小 2・sinr(>)j = ； (2) y = 3“ +1 2 + sinx(3) J = X - y)l-2x ； (4)j = x — 4- l(x 工 1)【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域/Z 求原函数的值域•也可将原函数式化为f>o,可利用猪 数函数的性质夕>0得 盒>°・ 1 y fL r第(2)题釆用了 “部分分式產”求解，即将原分式分解成肃 项 "理(2^yC#0)的函数均可使用茫翌1 +，，利ffl|sinx|0,兀VO两类情况利用基本不等1 式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造} 自变量r的二次方程. •:,其中一项为常数，另一项容易求出值域.形如jl 聲题也可化協'：/ ,求函数的值域.：」3 •已知函^Cy=\mx2- 6/nx+m +8的定义域为R(1)求实数加的取值范围；⑵当〃2变化时，若y的最小值対(m),求/伽)的值域【解题回顾】对于xe R^far2+Z>x+c>0恒成立.一定要分，与a >0两种情况来讨论•这样才能避免错误.返回4.^f(x)=x2^2ax(0