湖南省长沙市中考数学试卷.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年湖南省长沙市中考数学试卷一、挑选题（本大题共 12 小题，每道题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下实数中，为有理数的是（ ）A． B．π C． D．12．（3 分）以下运算正确选项（ ）A． = B．a+2a=2a2 C． x（ 1+y） =x+xy D．（mn2）3=mn63．（ 3 分）据国家旅行局统计， 2021 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A．0.826× 106 B．8.26×107 C． 82.6×106 D．8.26× 1084．（3 分）在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D． 平行四边形5．（3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，就这个三角形肯定是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．（3 分）以下说法正确选项（ ） 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A．检测某批次灯泡的使用寿命，相宜用全面调查B．可能性是 1%的大事在一次试验中肯定不会发生C．数据 3，5，4，1，﹣ 2 的中位数是 4D．“ 367人中有 2 人同月同日诞生 ”为必定大事7．（3 分）某几何体的三视图如下列图，因此几何体是（ ）A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱8．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（ ）A．（3，4） B．（﹣ 3，4） C．（3，﹣ 4） D．（2，4）9．（3 分）如图，已知直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠ 1=110°，就∠ 2的度数为（ ）A．60°B．70°C．80°D．110°10．（ 3 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD 的长分别为 6cm，8cm，就这个菱形的周长为（ ）A．5cm B．10cm C． 14cm D． 20cm11．（ 3 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关． ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从其次天起，由于脚痛，每天走的 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地， 就此人第六天走的路程为（ ）A．24 里 B．12 里 C．6 里 D． 3 里12．（ 3 分）如图，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（ H不与端点 C，D 重合），折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC交于点 G．设正方形 ABCD的周长为 m，△ CHG的周长为 n，就 的值为（ ）A． B．C． D．随 H 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共 6 小题，每道题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）分解因式： 2a2+4a+2= ．14．（ 3 分）方程组 的解是 ．15．（ 3 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，就⊙ O 的半径为 ．16．（ 3 分）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4），B（6，0），O（0，0），以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原先的 ，可以得到△ A′ B′，O已知点 B′的坐标是（ 3，0），就点 A′的坐标是 ． 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -17．（3 分）甲、乙两名同学进行跳高测试， 每人 10 次跳高的平均成果恰好是 1.6米，方差分别是 S 甲定（填 “甲”或“乙”）2=1.2， S 乙2=0.5，就在本次测试中， 同学的成果更稳18．（3 分）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点， OM=4，就 k 的值为 ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19．（ 6 分）运算： | ﹣3|+ （π﹣2021）0﹣2sin30 °+（ ）﹣ 1．20．（ 6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（ 8 分）为了传承中华优秀传统文化，市训练局打算开展 “经典诵读进校内 ”活动，某校团委组织八年级 100 名同学进行 “经典诵读 ”选拔赛，赛后对全体参赛 同学的成果进行整理，得到以下不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请依据所给信息，解答以下问题： 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 1）表中 a= ， b= ；（ 2）请运算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（ 3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成果， 其中包括来自同一班级的甲、 乙两名同学， 学校将从这四名同学中随机选出两名参与市级竞赛， 请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．（ 8 分）为了保护国家主权和海洋权益，海监部门对我国领海实现了常态化巡航治理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，连续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上．（ 1）求∠ APB的度数；（ 2）已知在灯塔 P 的四周 25 海里内有暗礁， 问海监船连续向正东方向航行是否安全？23．（ 9 分）如图， AB 与⊙ O 相切于点 C，OA，OB 分别交⊙ O 于点 D，E， =（ 1）求证： OA=OB；（ 2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．24．（9 分）自从湖南与欧洲的 “湘欧快线 ”开通后， 我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商预备在湖南选购一批特色商品，经调查，用 16000 元选购 A 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -型商品的件数是用 7500 元选购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．（ 1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（ 2）如该欧洲客商购进 A， B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/ 件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范畴；（ 3）在（2）的条件下，欧洲客商打算在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完全部商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（ 10 分）如三个非零实数 x，y，z 满意：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数 ”．（ 1）实数 1，2， 3 可以构成 “和谐三组数 ”吗？请说明理由；（ 2）如 M （ t，y1），N（ t +1， y2）， R（ t+3， y3）三点均在函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标 y1，y2，y3 构成“和谐三组数 ”，求实数 t 的值；（ 3）如直线 y=2bx+2c（ bc≠0）与 x 轴交于点 A（x1，0），与抛物线 y=ax2+3bx+3c（ a≠ 0）交于 B（ x2， y2），C（ x3，y3）两点．①求证： A， B， C 三点的横坐标 x1，x2，x3 构成“和谐三组数 ”；②如 a＞2b＞3c，x2=1，求点 P（ ， ）与原点 O 的距离 OP 的取值范畴．26．（10 分）如图，抛物线 y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E．（ 1）如△ OAC为等腰直角三角形，求 m 的值；（ 2）如对任意 m＞0，C、E 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（ 3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得∠ ODB=∠OAD，且点 D 为线段 AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点 P（x0，y0）总有 n+ ≥﹣ 4 my0 2﹣ 12 y0 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -﹣ 50 成立，求实数 n 的最小值． 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共 1。