浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透.doc

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透安庆市潜山县王河镇中心学校：陈仁淼数学学习离不开思维，思维是开启学生智力和能力的核心钥匙，思维的培养离不开数学思想方法数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是沟通基础与能力的桥梁在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点纵观初中数学教材体系，最常见的数学思想方法有：转化思想，数形结合思想，方程思想，分类讨论思想等等常见数学方法有：待定系数法,配方法，换元法，分析法，综合法，类比法等等新的课程标准强调“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 ”这不仅是新课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育，培养创新思维的重要保证下面将根据自己的数学教学实践，就如何在平时的数学教学中挖掘，并适时地加以渗透数学思想方法这个问题上谈谈自己的粗浅见解一、 在初中数学教学中渗透转化思想，可以提高学生分析问题的能力转化思想是初中最为重要数学思想方法转化思想就是借助于有关图形、性质、公式或题设把要解决的问题转化为我们已经熟悉的问题或容易解决的问题来解决。

这种思想方法具有明确的目的性、指向性，往往表现为将抽象转化为具体、复杂转化为简单、未知转化为已知等实现这种转化的常用方法有待定系数法、配方法、消元法、整体代入法以及化动为静、由一般到特殊等解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决例如梯形上底为 5cm，下 底为 7cm，高为 4cm， 面积是多少？S= ×5+ ×7＝ （5＋7）×4＝24（cm 2）2121（1）若上底为 0 呢？S＝ ×（0＋7）×4＝14（cm 2）， 这时梯形转化成三角形，S△＝ ×7×4＝14（cm 2）21（2）若上底也为 7cm 呢？ 这时梯形转化成平行四边形，S＝ ×（7＋7）×4＝28 （cm 2）1这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆又如：如图所示：圆柱底面周长为 6 厘米，AC 是底面圆的直径，高 BC=6 厘米，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC= BC.一只蚂蚁从 A32点出发沿着圆柱的表面爬行倒点 P 的最短距离是多少厘米？分析：画出该圆柱体的侧面展开图如图，则蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离为线段 AP 的长。

在 RtΔACP中，AC= 厘米5432解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间线段长度问题PA CAPBCB·二、 渗透数形结合思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维能力数形结合思想是解决问题的重要思想方法之一所谓数形结合，就是把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述结合起来，使代数和几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析了其代数意义，又揭示了其几何意义，将数学问题和空间几何图形巧妙结合，并利用这种结合探索解题思路，使问题得到解决在初中数学中，自始至终贯穿着数形结合思想，运用这一思想方法可使题目更加直观、形象，便于数学问题的解决通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然如在数轴教学中渗透了“ 数形结合” 思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用例：点 P 在反比例函数位于第一象限的图象上，过点 P 作 AP 垂直 x 轴于点 A，作 BP 垂直 y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 6，则该反比例函数的关系式为________。

通过图象观察可知，由于矩形 OAPB 的面积等于点 P 的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式 y= 中，xkk=xy，因为点 P 在反比例函数的图象上且矩形 OAPB 的面积为 6，所以|k|=|xy|=6，再根据图象位于第一、三象限，可知 K 为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为 y= x6又如：设一元二次方程（x-1）(x-2)=m(m>0)的两实根分别为a、b,且 a2分析：由（x-1）(x-2)=m(m>0)化简得 x2-3x+2-m=0,设二次函数y=x2+3x+2-m,它的开口向上，对称轴为 x=1.5,当 x=1 时，y=-m2本题是一元二次方程根的分布问题，关键要构造二次函数，通过数形结合的方法借助二次函数的性质来解决一元二次方程的根的分布问题三、 渗透方程思想，可以培养学生的数学建模能力方程思想就是对所求问题通过列方程（组）求解的一种思维方法，方程的思维广泛的应用于初中数学多个知识点中，对于一些几何题的计算和证明也非常有用，在解题中，我们常设一些线段或角为未知数 x，根据线段或角之间的相互联系，列出方程（组）求解，这样把几何问题转化为代数问题，使问题的解法简单、明了。

例：小明家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做 6 周完成，需工钱 5.2 万元;若甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,还需 9 周完成,需工钱 4.8 万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由本题是工程问题,可设工作总量为 1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案设甲公司单独完成需 x 周，需工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周，需工钱 b 万元，依题意得 + =1， + 6yx4y9=1；解之得 x=10，y=15，又由题设得 6（ + ）=5.2，4× +9×10a5b10a=4.8;解得 a=6,b=4.即甲公司单独完成需 6 万元, 乙公司单独完成15b需 4 万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司又如：若 x、y 为实数，且｜x+1｜+｜y-1｜=0 则(xy) 2011值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.-2011分析：因为｜x+1｜≥0，｜y-1｜≥0，得 x+1=0,y-1=0,x=-1,y=1所以(xy) 2011=-1。

掌握非负数性质，利用方程思想就能顺利的解决问题近几年，运用方程思想求解的题目频频出现，成为中考命题的一大热点，我们要养成利用这一思想方法分析问题和解决问题的习惯，不断提高自身的数学素质四、 渗透分类讨论思想方法，可以培养学生的全面观察事物、灵活处理问题的能力分类讨论，就是把问题按题目的特点和要求分成若干类，转化成许多单一的问题来解决的一种思想策略，它能将复杂问题简单化，是一种重要的数学思想方法数学中许多问题或题设交待笼统，或题意复杂，或包含情况多，往往需要分类讨论这些问题答案一般不唯一因此，我们在研究此类问题时，要认真审题，全面考虑根据数量的差异和位置的差异逐一讨论，做到不重不漏，条理清晰例如：已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图像与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A.k<4 B.K≤4 C.k<4 且 k≠3 D.k≤4 且 k≠3对于本题，题目并没有指明所给函数为什么函数，所以本题应分类讨论，一次函数 y=kx+b(k≠0)与 x 轴必有交点；而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)只有在 b2-4ac≥0 时其图像才与 x 轴有交点又如对于一元二次方程一般式中涉及 a≠0 的规定，教学时，我让学生理解当 a=0 与 a≠0 时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于 x 的一元二次方程 mx2-(m-1)x-2(3m-1)=0 中 m 的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。

学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就 a=0 与 a≠0 两种情况做在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类及分类的基本原则（分类标准要统一，不重复不遗漏） ，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性数学思想方法是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段在教学中，我们教师应向学生提供充分从事数学活动机会，帮助学生在自主探索和合作交流过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验只要我们课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设问题情境，多给他们机会，就能达到我们的教学目标，从而培养学生的数学素质提高学生的各方面能力因此，在初中数学教学中，教师必须重视数学思想方法的渗透和培养。