平方差公式课件(带音乐_)aa.ppt

数学是人类思考中最高的成就数学是人类思考中最高的成就数学是人类思考中最高的成就数学是人类思考中最高的成就 ------米斯拉米斯拉米斯拉米斯拉焉耆县第三中学焉耆县第三中学 刘志梅刘志梅 5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5) （a ＋＋ 5)( a - 5））=a2-5a＋＋5a -25=a2多项式与多项式是如何相乘的？-25 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=a2-52　　　　§14.2 §14.2 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式1、理解掌握、理解掌握平方差公式平方差公式及其结构特征；及其结构特征；2、会运用、会运用平方差公式平方差公式进进行计算学习目标学习目标 认真看课本认真看课本107页探究和思考页探究和思考注意：注意： 1、完成探究里的、完成探究里的填空题。

填空题 2、认真观察探究中、认真观察探究中等号左边的两等号左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？式有什么特点？ 3.理解理解由探究总结出的平方差公式由探究总结出的平方差公式. 4、思考如何用面积来表示平方、思考如何用面积来表示平方 差公式差公式 4分钟后看谁能完成的最好！分钟后看谁能完成的最好！m2 自学指导一 计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)= ___________;(2)(m+2)(m-2)= __________;(3)(2x+1)(2x-1)= _________ .x2-1 = x2-12m2 - 4 = m2 -22 4x2-1= （（2x））2 -1 请用一句话归纳总结出等式请用一句话归纳总结出等式的特点的特点.(a +b)(a -b)=a2 - b2互为相反数互为相反数 2.2.右边右边是乘式中两项的平方差，是乘式中两项的平方差， 即即相同项的平方与相反项的平方差．相同项的平方与相反项的平方差．相同相同 1.左边左边两个多项式相乘，两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数为相反数两个数的和与两个数的和与这这两个数的差的积，两个数的差的积，等于等于这这两个数的平方差。

两个数的平方差  aba红色长方形的面积红色长方形的面积(a+b)(a-b) 红色部分面积红色部分面积 a2-b2ab观察下列图形用面积来说明平方差公式观察下列图形用面积来说明平方差公式=①①（（x ＋＋ 2)( x－－2））②②（（1 ＋＋ 2a)( 1－－2a）） ③③（（m＋＋ 6n)( m－－6n）） ④④（（y2 ＋＋ z)(y2－－z））计算下列各题计算下列各题算一算一算，比一比，看谁算得又快又准算，比一比，看谁算得又快又准(1+x)(1-x)(-3a-2)(3a-2)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填找一找、填一填与平方差与平方差公式中公式中a对应的项对应的项与平方差与平方差公式中公式中b对对应的项应的项写成写成“a2-b2”的形式的形式1x x3aa12-x2-【【(3a)2-22】】21a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b+c)(a+b-c)a+bc(a+b)2-c2由由2、、3、、4发现有些题是需要发现有些题是需要变形变形才可以用公式的才可以用公式的由由5得出平方差公式中的得出平方差公式中的“a”、、“b”可以是可以是单项式单项式也可以是也可以是多项式。

多项式发发现现认真看课本认真看课本108页例页例1和例和例2注意：注意： 1、例、例1中把谁可以看成平方差公式里中把谁可以看成平方差公式里“a”,把谁可以看成平方差公式里的把谁可以看成平方差公式里的“b” 2、例、例2(1)中看清是几项中看清是几项?要记得减去要记得减去整体，记得整体，记得整体带括号整体带括号3.例例2（（2）是如何用平方差公式的？用）是如何用平方差公式的？用新知给我们带来好处了吗？新知给我们带来好处了吗？ 4、、注意解题格式和步骤注意解题格式和步骤 4 4分钟后比一比看谁能又快又准的做出检测题！分钟后比一比看谁能又快又准的做出检测题！分钟后比一比看谁能又快又准的做出检测题！分钟后比一比看谁能又快又准的做出检测题！ 自学指导二  课本课本108页练习题第页练习题第2题题温馨提示：温馨提示：看清题目，看清题目， 写清数字，写清数字， 注意格式注意格式检测题检测题  综合拓展综合拓展计算计算1、、 2、、20042-2003×2005温馨提示：温馨提示：合理运用公合理运用公式，认真思考和检查。

式，认真思考和检查谢谢!再见！制制 作作 人：孙人：孙 蕙蕙 再再 见见平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这与这两数两数差差的的积积，等于它们的，等于它们的平方差平方差用语言叙述平用语言叙述平方差公式方差公式 平方差公式有何结构特征？平方差公式有何结构特征？左边：左边： 右边：右边：(a +b)(a -b)=a2 - b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数项互为相反数2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．差．算式算式与平方差与平方差公式中公式中a a对应的项对应的项与平方差公与平方差公式中式中b b对应对应的项的项写成写成““a2 2- -b2 2””的形式的形式（（a+b)(a-b) a b a2 2- -b2 2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)( -m-n) (-m+n) (a+b-c)(a+b+c) 直接运用新知，解决第一层次问题直接运用新知，解决第一层次问题。

间接运用新知，解决第二层次问题间接运用新知，解决第二层次问题 自学例自学例1 1，仿照例，仿照例1 1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：①(-2x+3)(3+2x) ②(3b+2a)(2a-3b) ③(-1-2a)(-1+2a) ④（a5-b2)(a5+b2）灵活运用新知，解决第三层次问题灵活运用新知，解决第三层次问题 自学例自学例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（（1 1））59.859.8×60.260.2（（2 2））(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x2 2+y+y2 2) )  通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有什么收获？还你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？问题？  (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b b 相同为相同为a a 适当交换适当交换合理加括合理加括选择选择: 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( )A.B.C.D.369x21-x21.1.王红同学在计算（王红同学在计算（2+1)(22+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)时，将积式乘时，将积式乘以（以（2-12-1）得：）得：解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(2= (2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=  (2=  (22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=  (2=  (24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)=  28-1=  28-1你能根据上题计算你能根据上题计算: (2+1)(2: (2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1) +1) (2(21616+1) +1) 的结果吗？的结果吗？有一个农民老王把一块边长为有一个农民老王把一块边长为x x米的正方形的米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少我把这块地的东边减少2 2米，再在北边增加米，再在北边增加2 2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：说：“你吃亏了。

你吃亏了老张非常吃惊同学们，老张非常吃惊同学们，你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长方形的，问题又会怎样呢？方形的，问题又会怎样呢？A A组组 习题习题2.2.1 A A组第组第1 1题题B B组组 习题习题2.1 B2.1 B组第组第1.21.2题题C C组组 综合拓展综合拓展1.1.计算计算 20042-2003×200520042-2003×20052 22.2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)……(2+1)……(26464+1)+1)的值的值. .3. 3. (a+b+c)(a-b-c)。