甘肃省张掖市肃南一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析.doc

2014-2015 学甘肃省张掖市肃南一中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1． （5 分）已知集合 P={1，2，4} ，Q={1 ，2，4，8} ，则 P 与 Q 的关系是 （）A． P=Q B． P⊂Q C． P⊆Q D． P∪Q=φ2． （5 分）已知 f（x）=x 3+2x，则 f（5）+f（﹣5）的值是（）A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 23． （5 分）如果 AB＞0，BC＞0，那么直线 Ax﹣By﹣C=0 不经过的象限是（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限4． （5 分）若 三点共线 则 m 的值为（）A． B． C． ﹣2 D． 25． （5 分）函数 f（x）=|x﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 36． （5 分）直线 l：x﹣y+1=0 关于 y 轴对称的直线方程为（）A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=07． （5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（）A． AC⊥SBB． AB∥平面 SCDC． SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D． AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角8． （5 分）函数 y=1﹣ 的图象是（）A． B． C． D．9． （5 分）自二面角 α﹣l﹣β 的棱 l 上任选一点 O，若∠AOB 是二面角 α﹣l﹣β 的平面角，必须具备条件（）A． AO⊥OB， AO⊂α，BO⊂β B． AO⊥l，BO⊥lC． AB⊥l，AO⊂ α，BO ⊂β D． AO⊥l，OB⊥l，AO⊂ α，BO⊂ β10． （5 分）已知函数 f（x） =log2014（x+1） ，且 a＞b＞c＞0，则 ， ， 的大小关系为（）A． B．C．D．11． （5 分）两直线 3x+y﹣3=0 与 6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（）A． 4 B． C． D．12． （5 分）若三条直线 l1：x ﹣y=0；l 2：x+y﹣2=0；l 3：5x﹣ky﹣15=0 围成一个三角形，则 k 的取值范围是（）A． k∈R 且 k≠±5 且 k≠1 B． k∈R 且 k≠±5 且 k≠﹣10C． k∈R 且 k≠±1 且 k≠0 D． k∈R 且 k≠±5二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，合计 20 分）13． （5 分）函数 y= 定义域是．14． （5 分）若三点（2，﹣3） ， （4，3）及（5， ）在同一条直线上，则 k 的值等于．15． （5 分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面积为．16． （5 分）不论 m 取什么实数，直线（ 2m﹣1）x+（m+3）y﹣ （m﹣11）=0 都经过一个定点，则这个定点为．三、解答题：（第 17 小题 10 分，第 18，19，20，21，22 小题分别为 12 分，共 70 分）17． （10 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18． （12 分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是 x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是 M（3，3） ，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．19． （12 分）已知△ABC 中∠ACB=90°，SA⊥面 ABC，AD ⊥SC，求证：AD⊥面 SBC．20． （12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠ ADC=45°，AD=AC=1，O 为 AC 中点，PO⊥平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 中点．（Ⅰ）求证：PB∥ 平面 ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面 PAC；（Ⅲ）求二面角 M﹣AC﹣D 的正切值．21． （12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中点．求证：（Ⅰ）平面 PA∥平面 BDE；（Ⅱ）平面 PAC⊥平面 BDE．22． （12 分）已知函数 f（x） =loga （a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求 m 的值；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当 f（x）的定义域为（ 1，a﹣2）时，f（x）的值域为（ 1，+∞） ，求 a 的值．2014-2015 学甘肃省张掖市肃南一中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1． （5 分）已知集合 P={1，2，4} ，Q={1 ，2，4，8} ，则 P 与 Q 的关系是 （）A． P=Q B． P⊂Q C． P⊆Q D． P∪Q=φ考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 由集合 P={1，2，4} ，Q={1 ，2，4，8} ，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P 的元素都是 Q 的元素且 Q 中存在元素 8，不是 P 的元素故 P 是 Q 的真子集故选 B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系．2． （5 分）已知 f（x）=x 3+2x，则 f（5）+f（﹣5）的值是（）A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 将 x=5，﹣5 代入函数解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x 3+2x，∴f（ 5）=125+10=135，f（﹣ 5）=﹣125﹣ 10=﹣135，∴f（ 5）+f（﹣5） =0点评： 本题主要考查函数解析式，求函数值问题．3． （5 分）如果 AB＞0，BC＞0，那么直线 Ax﹣By﹣C=0 不经过的象限是（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 确定直线位置的几何要素． 专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 解：由题意可知 B≠0，故直线的方程可化为 ，由 AB＞0，BC＞0 可得 ＞0， ＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选 B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．4． （5 分）若 三点共线 则 m 的值为（）A． B． C． ﹣2 D． 2考点： 向量的共线定理． 专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出 m解答： 解： ，∵三点共线∴ 共线∴5（ m﹣3）=﹣解得 m=故选项为 A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．5． （5 分）函数 f（x）=|x﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y 2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数 f（x）的定义域为（0，+ ∞） ；由函数零点的定义，f（x）在（ 0，+ ∞）内的零点即是方程|x﹣2| ﹣lnx=0 的根．令 y1=|x﹣2|，y 2=lnx（x＞0） ，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选 C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．6． （5 分）直线 l：x﹣y+1=0 关于 y 轴对称的直线方程为（）A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线 l 与直线 x﹣y+1=0 关于 y 轴对称，则直线 l 与直线 x﹣y+1=0 的斜率相反，且经过 x﹣y+1=0与 y 轴的交点，由点斜式易求出直线 l 的方程．解答： 解：∵直线 l：x﹣ y+1=0 的斜率为 1，且于 y 轴交于（ 0，1）点，又∵ 直线 l 与直线 l：x﹣ y+1=0 关于 y 轴对称∴直线 l 的斜率为 ﹣1，且过（0，1）点，则直线 l 的方程为 y=﹣x+1，即 x+y﹣1=0故选 A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7． （5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（）A． AC⊥SBB． AB∥平面 SCDC． SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D． AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角考点： 直线与平面垂直的性质． 专题： 综合题；探究型．分析： 根据 SD⊥底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，以及三垂线定理，易证 AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证 AB∥平面 SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO 是 SA 与平面 SBD 所成的角，∠CSO 是 SC 与平面 SBD 所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．解答： 解：∵SD ⊥底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，∴连接 BD，则 BD⊥AC，根据三垂线定理，可得 AC⊥SB，故 A 正确；∵AB∥CD，AB⊄ 平面 SCD，CD⊂ 平面 SCD，∴AB∥平面 SCD，故 B 正确；∵SD⊥底面 ABCD，∠ASO 是 SA 与平面 SBD 所成的角，∠DSO 是 SC 与平面 SBD 所成的，而△SAO ≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角，故 C 正确；∵AB∥CD，∴AB 与 SC 所成的角是 ∠SCD，DC 与 SA 所成的角是 ∠SAB，而这两个角显然不相等，故 D 不正确；故选 D．点评： 此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．8． （5 分）函数 y=1﹣ 的图象是（）A． B． C． D．考点： 函数的图象． 专题： 作图题．分析： 把函数 先向右平移一个单位，再关于 x 轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把 的图象向右平移一个单位得到 的图象，把 的图象关于 x 轴对称得到 的图象，把 的图象向上平移一个单位得到 的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．9． （5 分）自二面角 α﹣l﹣β 的棱 l 上任选一点 O，若∠AOB 是二面角 α﹣l﹣β 的平面角，必须具备条件（）A． AO⊥OB， AO⊂α，BO⊂β B． AO⊥l， BO⊥lC． AB⊥l，AO⊂ α，BO ⊂β D． AO⊥l， OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 空间角．分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可．解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角 α﹣l﹣β 的棱 l 上任选一点O，AO⊥l，OB⊥ l，AO⊂ α，BO⊂β，则∠AOB 是二面角 α﹣l﹣β。