高等电路分析状态方程和输出方程.ppt

第二章 状态方程 Ø 状态和状态变量Ø 状态方程和输出方程Ø 线性常态电路状态方程的建立Ø 状态方程和输出方程的解法Ø 状态变量的选取：通常选择电路中各独立电容电压 (或电荷量 )和电感电流 (或磁通链 )作为电路的状态变量Ø 状态方程对状态变量列出的一阶微分方程Ø 每一个方程必须有且只能有一个状态变量的一阶导数项，位于方程的左边，Ø 方程的右边为各状态变量项与激励函数的组合Ø 输出方程 表示输出变量、状态变量与激励函数之间关系的一组代数方程§2-3 线性常态电路状态方程的建立 常态树 （特有树 ）对于一个常态网络，可以选择一种树，使其包含电路中的所有电压源、所有电容和一些必要的电阻，但不包含任何电感和电流源，这样的树称为常态树 一、用观察法编写状态方程（直观列写法）所谓用观察法编写状态方程是指对电路选择一个特定的树，列写基本割集的KCL方程和基本回路的KVL方程，从而得到状态方程建立线性常态电路状态方程的步骤：第一步：选择状态变量对常态电路一般选择各电容电压和电感电流作为电路的状态变量第二步：选择一种常态树。

第三步：列出电路中各电容支路所属基本割集的电流方程和各电感支路所属基本回路的电压方程第四步：消去基本割集电流方程和基本回路电压方程中的非状态变量，整理得到标准形式的状态方程第五步：根据需要写出输出方程例 列出图示电路的状态方程和输出方程解： 1、选定 作为状态变量；2、画电路的有向图（一个元件为一条支路），选常态树，如图中红线①7 ② 1 ⑤ 6 ③ 2 3 4 5 90 8 ④3、对每一个含电容的单树支割集列写KCL方程： 对每一个含电感的单连支回路列写KVL方程：4、消去非状态变量，整理写成状态方程的矩阵形式①7 ② 1 ⑤ 6 ③ 2 3 4 5 90 8 ④令则状态方程的矩阵形式为：5、以结点电压为输出变量，写出输出方程的矩阵形式①7 ② 1 ⑤ 6 ③ 2 3 4 5 90 8 ④线性电路也可以电容电荷q和电感磁通链 作为状态变量 选一常态树对电容树支的基本割集列KCL方程有对电感连支的基本回路列KVL方程有 以 为状态变量矩阵形式的状态方程为例 列写图示电路的状态方程。

解：1、选 作状态变量2、选常态树，如图中红线3、电容单树支割集写KCL方程： 电感单连支回路列写KVL方程：4、消去非状态变量，整理写成状态方程的矩阵形式+ -+ -+-练习：列出图示电路的状态方程 -+ -+ --+二、用电源替代法编写状态方程1、用电源替代法编写状态方程的基本思想Ø 考察状态方程的标准形式可知，状态方程实际上是将状态变量的一阶导数表示为状态变量及激励函数的线性组合 Ø 若将电容、电感元件分别用电压源和电流源替代，则状态变量的一阶导数就是电路各电源的线性组合，于是可用任何一种电路分析法（通常用叠加原理）求出状态方程 Ø 所谓“电源替代”指的是将电路中独立的储能元件用独立电源替代2、用电源替代法编写状态方程的一般步骤（1）将独立的电容元件用电压为uC的电压源替代，将独立的电感元件用电流为iL的电流源替代2）用任何一种电路分析法（通常用叠加原理）求解替代后的电路，求出原电路中各独立电容元件的电流iC和独立电感元件的电压uL显然，各iC和uL是电路中各电源（包括替代储能元件的电源）的线性组合3）将第2步得到的电容电流和电感电压方程整理，得到状态方程。

例 用电源替代法编写图示电路的状态方程1）将独立的电容元件用电压为uC的电压源替代，将独立的电感元件用电流为iL的电流源替代解：（2）用叠加原理求解电流iC和电压uL电压源作用：电流源iS作用：电流源iL作用：+-+-+-根据叠加定理得整理得到状态方程。