最新最全中考数学综合题汇编一季-等腰三角形.pdf

中考综合题（一季- 等腰三角形）（共七季）1如图， 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA=2，0C=6，在 OC 上取点 D 将 AOD沿 AD 翻折，使O 点落在 AB 边上的 E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从 D 点出发沿线段DAAB 移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空： D 点坐标是（2，0） ，E 点坐标是（2，2） ；（2） 如图 1， 当点 P 段 DA 上移动时， 是否存在这样的点M，使CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 P 段 AB 上移动时，设P 点坐标为（ x，2） ，记 DBN 的面积为S，请直接写出S与 x 之间的函数关系式， 并求出 S随 x 增大而减小时所对应的自变量x 的取值范围考点 ： 一 次函数综合题分析：（1） 根据 AOD 沿 AD 翻折， 使 O 点落在 AB 边上的 E 点处，得到 OAD =EAD=45 ，DE=OD，求出 OD=2，得出 D 点的坐标，再根据DE=OD=2，求出 E 点的坐标；（ 2）由翻折可知四边形AODE 为正方形，过M 作 MHBC 于 H，先求出 NMH=MNH =45 ，得出 NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE 的解析式为： y=x，依题意得MNOE，设 MN 的解析式为y=x+b，根据 DE 的解析式为x=2，BC 的解析式为 x=6，得出 M（2， 2+b） ，N （6， 6+b） ，CM=，CN=6+b，MN=4，当 CM=CN 时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此时 M（2，0） ；当 CM=MN时， 42+（2+b）2=（4）2，解得： b1=2，b1=6（不合题意舍去） ，此时 M（2，4） ；当 CM=MN 时， 6+b=4，解得： b=4 6，此时 M（2，44） ；精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - -（ 3）根据题意先证出PBN DEP， 得出 BN 的值，求出 S与 x 之间的函数关系式，根据当0 x2 时， S=x28x+12=（x4）24，当 2x6 时， S=x2+8x12=（ x4）2+4，即可得出答案解答：解 ： （1）将 AOD 沿 AD 翻折，使 O 点落在 AB 边上的 E 点处， OAD=EAD=45 ， DE=OD， OA=OD， OA=2， OD=2， D 点坐标是（ 2，0） ，DE=OD=2， E 点坐标是（ 2，2） ，故答案为：（2， 0） ， （2，2） ；（ 2）存在点M 使 CMN 为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE 为正方形，过 M 作 MH BC 于 H， PDM=PMD =45 ，则 NMH = MNH=45 ，NH=MH =4，MN=4，直线 OE 的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设 MN 的解析式为y=x+b，而 DE 的解析式为x=2，BC 的解析式为x=6， M（2，2+b） ，N（6， 6+b） ，CM=， CN=6+b，MN=4，分三种情况讨论：当 CM=CN 时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得： b=2，此时 M（2，0） ；当 CM=MN 时，42+（2+b）2=（4）2，解得： b1=2，b1=6（不合题意舍去） ，精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - -此时 M（2，4） ；当 CM=MN 时，6+b=4，解得： b=46，此时 M（2， 44） ；综上所述，存在点M 使 CMN 为等腰三角形，M 点的坐标为：（ 2，0） ， （2，4） ， （2， 44） ；（ 3）根据题意得：当 0 x2 时， BPN+DPE=90 ， BPN+EPD=90 ， DPE=EPD， PBN DEP，=，=， BN=， SDBN=?BN?BP=?（6x）整理得： S=x28x+12；当 2 x6 时， PBN DEP，=，=， BN=， SDBN=?BN?BE，=? 4，整理得： S=x2+8x12；精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - -则 S与 x 之间的函数关系式：，当 0 x2 时， S=x28x+12=（x4）24，当 x4时， S随 x的增大而减小，即0 x2 ，当 2x6 时，S=x2+8x12=（ x4）2+4，当 x4时， S随 x的增大而减小，即4 x6 ，综上所述： S随 x 增大而减小时，0 x2 或 4 x6 2.如图，在平面直角坐标系中， 有一条直线l：433xy与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3 的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到111CBA，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（ 4 分）（2）继续向右平移，得到222CBA，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（ 4 分）（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的2A、2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4 分）精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - -（1）3 ,31A（ 2）设yxP,连接PA2并延长交x轴于点H,连接PB2在等边三角形222CBA中,高32HA3222BA，32HB点P是等边三角形222CBA的外心302HPB，1PH即1y将1y代人433xy，解得：33x1 ,33P（3）点P是222CBA的外心，22PBPA22PCPB22PAPC22BPA，22CPB，22CPA是等腰三角形点P满足条件，由（2）得3 ,33P由（ 2）得：0, 342C，点2C满足直线l：433xy的关系式 . 点2C与点M重合 . 302PMB设点Q满足条件，22BQA，22QCB，22QCA能构成等腰三角形. 此时22QBQA222CBQB222CAQA作xQD轴于D点，连接2QB322QB，60222PMBDQB3QD，3 ,3Q10分设点S满足条件，22BSA，SBC22，SAC22能构成等腰三角形. 此时22SBSASCBC222SCAC222精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - -作SFx轴于F点322SC，30222PMBBSC3SF3, 334S11分设点R满足条件，22BRA，RBC22，RAC22能构成等腰三角形. 此时22RBRARCBC222RCAC222作REx轴于E点322RC，3022PMBERC3ER3,343R答：存在四个点，分别是1 ,33P，3,3Q，3, 334S，3,343R12分3如图，已知直线y3x3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，抛物线yx2bxc 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与 A 点不重合 )(1)求抛物线的解析式：(2)求 ABC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使 ABM 为等腰三角形 ?若不存在， 请说明理由：若存在，求出点M 的坐标 . 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - -解： （1）求出 A（1，0） ，B（0， 3）1分把 A、B 两点的坐标分别代入yx2bxc 得301ccb解得： b2，c 33分抛物线为： yx22x34分（2）令 y0 得： 0 x22x3 解之得： x11，x2 3 所以 C（ 3，0） ，AC 46分SABC分86342121OBAC（3）抛物线的对称轴为：x 1，假设存在M（ 1，m）满足题意讨论：当 MAAB 时10222m6mM1（ 1，6） ，M2（ 1，6） 10分当 MBBA 时10) 3(122mM30， M4 610分M3（ 1，0） ，M4（ 1， 6） 12分当 MBMA 时2222)3(12mmm 1 M5（ 1， 1）13分答：共存在五个点M1（ 1，6） ，M2（ 1，6） ，M3（ 1，0） ，M4（ 1， 6） ，M5（ 1， 1） ，精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - -使 ABM 为等腰三角形 14分4. 如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点， A 点的坐标为 (3，0)，以 0A 为边作等边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点B 作 AB 的垂线交x 轴于点 C动点 P 从 0 点出发沿0C 向 C 点运动，动点Q 从 B 点出发沿BA 向 A 点运动， P,Q 两点同时出发，速度均为1 个单位秒。

设运动时间为t 秒(1)求线段 BC 的长；(2)连接 PQ 交线段OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段BC 于点 F设线段EF的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围：(3)在(2)的条件下， 将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到BE1F1,使点 E 的对应点E1落段 AB 上，点 F 的对应点是F1，E1F1交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时， 2BQ-PF= 33QG? 考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程分析：（ 1）由 AOB 为等边三角形得ACB= OBC=300，由此 CO=OB=AB=OA=3，在 RTABC 中，AC 为 6 ，从而 BC=（2）过点 Q 作 QN0B交 x 轴于点 N，先证 AQN 为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=tPN=t+t=2t，再由 POE PNQ 后 对应边成比例计算得再由 EF=BE 易得出m 与 t 之间的函数关系式(3)先证 AE G 为等边三角形，再证QGA=900精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - -通过两边成比例夹角相等得FCP BCA 再用含 t 的式子表示BQ、 PF、QG 通过解方程求出解答： (1)解：如图l AOB 为等边三角形 BAC=AOB=60。

BCAB ABC=900 ACB=300OBC=300 ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3 AC=6 BC=AC=(2)解：如图l 过点 Q 作 QN0B 交 x 轴于点 N QNA=BOA=600=QAN QN=QA AQN 为等边三角形NQ=NA=AQ=3-tNON=3- (3-t)=tPN=t+t=2tOEQN POE PNQEFx 轴 BFE= BCO= FBE=300EF=BEm=BE=OB-OE(0t 1322，（不合题意，舍去）存在时刻2 1346t2，使 PE 平分 APQ，同时 Q。