初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)（最全）.pdf

九年级数学（上）知识点九年级数学（上）知识点第二十一章第二十一章二次根式二次根式一知识框架二知识概念、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中叫做被开方数最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（）被开方数的因数是整数，因式是整式；（）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式二次根式的性质：（）（）|（）（）（）（）积的算数平方根性质：（，）（）商的算数平方根性质：abab（，）、二次根式的乘法：（，）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘反过来即得注意：法则是由积的算数平方根的性质、二次根式的除法：aba（，）b- 1 -注意：法则是由商的算数平方根的性质abab（，）反过来得到的二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用比较两数大小的常用方法：（）平方法：若，且 ，则；（）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小第二十二章一元二次根式一知识框二.知识概念.一元二次方程：方程两边都是整式，只 含 有 一 个未 知 数 （ 一元） ，并且未知 数 的 最 高次数是 2（二次）的方程，叫 做 一 元 二次方程一般地，任 何 一 个 关于x的一元二次方程，经22过整理，都能化成如下形式 ax +bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.一元二次方程的解法：2（1）运用开平方法解形如（x+m） =n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p) =q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根bb24ac（3） 公式法： 将方程化为一般形式 ax +bx+c=0， 当 b -4ac0 时， 将 a、 b、 c 代入式子 x=2a22就得到方程的根第二十三章旋转- 2 -一.知识框架二知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角注意：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 ）2.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于 360） 3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称4.中心对称的性质：（）关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等第二十四章圆一知识框架- 3 -二知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点称为圆心，定长称为半径2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形6.圆锥侧面展开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线7.圆和点的位置关系：以点P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr8.直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点9.两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距两圆的半径分别为R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。

10.切线的判定方法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3）圆的切线垂直于经过切点的半径12.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧13.有关定理：（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等- 4 -（）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14.圆的计算公式：（）圆的周长 C=2r=d；2（）圆的面积 S=r ;（）扇形弧长 l=nr/180；22（）扇形面积 S=（R -r ） ；（）圆锥侧面积S=rl ；第二十五章概率一知识框架二知识概念1生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件， 确定事件又分为必然事件和不可能事件， 其中必然事件发生的概率为 1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,即 P（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么 0P(A)0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大；当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根， 二次函数图像与 x 轴有两个交点；b 4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；b 4ac0 时，直线 y=kx 经过第一、(0,0)的一条直线。

3三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 kn).0a 1(a 0)；注意：（）任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1,即mnmn (a0,m、n 都是正数,且ap（）任何不等于0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即1ap( a0,p 是正整数)；7整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式: :单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式: : 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法；2. 运用公式法；3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)看能不能用十字相乘法分解；注意：(1)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;()因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.八年级数学（下）知识点八年级数学（下）知识点第十六章分式一知识框架- 12 -二知识概念1.分式：形如A，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式。

其中A 叫做分式的分子，BB 叫做分式的分母2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.分式的四则运算：（）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.（）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.（）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.（）分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法 :去分母 (方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程 );按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根 (求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围 ,可能产生增根 ).第十七章反比例函数一.知识框架- 13 -二知识概念1.反比例函数：形如 yk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。

反比例函数的其他形式：xy=k 、xy kx1、y k1x2.图像：反比例函数的图像属于双曲线注意：反比例函数的图象又是中心对称图形有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x，对称中心是：原点3.性质:当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积第十八章勾股定理一.知识框架二知识概念2221.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a b =c 222勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足 a b =c ，那么这个三角形是直角三角形2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 （例如：勾股定理与勾股定理逆定理）- 14 -第十九章四边形一知识框架二知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分3.平行四边形的判定： （）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；A（）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；D（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半C5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等8.矩形判定定理： （）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角11.菱形的判定定理： （）一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形。