陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第24讲 圆的基本性质.ppt

数学第六章图形的性质(二)第24讲圆的基本性质要点梳理 1主要概念(1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心，叫半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ，连接圆上任意两点的线段叫 ，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的 定点定长定点定长弧弦弦要点梳理(3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角(4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在 中，能够完全 的弧圆心圆上同圆或等圆重合要点梳理 2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是 图形，其对称轴是 圆是 图形，对称中心是 旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合轴对称过圆心的任意一条直线中心对称圆心要点梳理(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且_ 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径 ，并且 ；弦的垂直平分线 ，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心要点梳理(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 推论：在同圆或等圆中，如果两个 、_ _、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距要点梳理(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 一半相等直角直径要点梳理(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上 ；点P在圆内 ；点P在圆外 drdr要点梳理(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边 的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部垂直平分线要点梳理(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角 3相关辅助线互补一个防范对垂径定理的理解，同学们往往把定理所需要的条件遗漏，如容易漏掉经过圆心或者垂直，而这两个条件必须同时具备一种思想分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的两条辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角3(2013陕西)如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点，若O的半径为7，则GEFH的最大值为_10.5_.圆周角与圆心角的关系【例1】(2014山西)如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA50，则C的度数为()A30B40C50 D80B【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来1(2014临沂)如图，在O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为()A25 B50C60 D80B圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【例2】(2014龙东)直径为10 cm的O中，弦AB5 cm，则弦AB所对的圆周角是 30或150【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补2(2013内江)如图，半圆O 的直径AB10 cm，弦 AC6 cm，AD 平分BAC，则 AD 的长为()A4 5 cm B3 5 cm C5 5 cm D4 cm A点与圆的位置关系【例 3】矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，P 点在边AB 上，且 BP3AP，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点 B，C 均在圆P 外 B点 B 在圆P 外，点 C 在圆P 内 C点 B 在圆P 内，点 C 在圆P 外 D点 B，C 均在圆P 内 C【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可3在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外A垂径定理及应用【例4】(2014南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB160 cm，则油的最大深度为()A40 cm B60 cmC80 cm D100 cmA【点评】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理、方程思想4(2014哈尔滨)如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长试题ABC内接于半径为r的O，且BCABAC，ODBC于D，若ODr，求A的度数 错解解：当圆心O在ABC内时，如图，连接OB，OC.ODrOC，ODBC，OCD30，DOC60.同理，BOD60，BOC120，A60.当圆心O在ABC外时，如图，同上，可求得BOC120，ABOC120.综上，A的度数为60或120.剖析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边ABC的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在ABC的外部 。