人教版初中数学七年级上册全册知识梳理及练习（基础版）.pdf

新人教版七年级上册数学全册知识点及巩固练习题有理数的意义【学习目标】1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2 .理解正数、负数、有理数的概念；3 .掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+-,+5 8 4 等大于0的数，叫做正数；像一 3、一1.5、,-5 8 4 等 2 2在正数前面加“一”号的数，叫做负数.要点诠释：(1)一 个 数 前 面 的 是 这 个 数 的 性 质 符 号，“+”常省略，但“-”不能省略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上 升”等规定为正，而 把“后退、下降”等规定为负.(3)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.要点二、有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类：(2)按正数、负数与0的关系分类：.正整数 正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有 理 数 0分 数.正分数 员分数负有理数 负整数,负分数要点诠释：(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1 的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数，例如乃.(3)正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】类型一、正数与负数C1.(2 0 16广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入10 0 元记作+10 0 元.那 么-8 0 元表示()A.支出2 0 元 B.收入2 0 元 C.支出8 0 元 D.收入8 0 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【答案】C【解析】解：根据题意，收 入 10 0 元记作+10 0 元，则-8 0 表示支出8 0 元.故选：C.【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对 具有相反意义的量.举一反三：【有理数的意义】【变 式 1 (2 0 15 太仓市模拟)一种大米的质量标识为(5 0 0.5)千克”，则下列各袋 大米中质量不合格的是()A.5 0.0 千克 B.5 0.3 千克 C.4 9.7 千克 D.4 9.1千克【答案】D.解：“5 0 0.5 千克”表示最多为5 0.5 千克，最少为4 9.5千克.【变式2 (1)如果收入3 0 0 元记作+3 0 0 元，那么支出5 0 0 元用 表示，0元表 示-(2)若购进5 0 本书，用-5 0 本表示，则盈利30 元如何表示？【答案】(D-5 0 0 元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果6 0 m 表 示“向北走6 0 m”,那 么“向南走4 0 m”可以表示为().A.20 m B.-4 0 m C.20 m D.4 0 m【答案】B歌2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7 个为标准，超过 的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8 名男生的成绩如下：2,T,0,3,-2,-3,1,0(1)这 8 名男生有百分之几达到标准？(2)他们共做了多少引体向上？【答案与解析】(1)由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：-x 10 0%=6 2.5%；8 答：这 8 名男生有6 2.5%达到标准.(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=5 6 (个)答：他们共做了引体向上5 6 个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 3 5 6 7 8 6 概念的应用例2】3.下面说法中正确的是（）.A.非负数一定是正数.B.有最小的正整数，有最小的正有理数.C.一 一定是负数.D.正整数和正分数统称正有理数.【答案】D【解析】（A）不对:因为非负数还包括0；（B）最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;（C）不对，当a为负数或0时，则一为正数或0,而不是负数；（D）对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表 示这个有理数.举一反三：【变 式 1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数.（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】J，x,X,x【变式2】下列四种说法，正确的是（）.（A）所有的正数都是整数（B）不是正数的数一定是负数（C）正有理数包括整数和分数（D）0不是最小的有理数【答案】D4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.7 0 1,0.0 70 8,-70 0,-3.88,0,3.14 15 9 26 5,，0.23.23正整数集合：,负整数集合：,整数集合：,正分数集合：,负分数集合：,分数集合：,非负数集合：,非正数集合：.【答案】正整数：1；负整数：-70 0；整数：1,0,-70 0；正分数：0.0 70 8,3.14 15 9 26 5,0.23；7负分数：-3.88,-；23 7分数：0.0 70 8,3.14 15 9 26 5,0.23,-3.88,；23非负数：1,0.0708,3.14159265,0,0.23.7 非正数：-700,-3.88,0,23【解 析】【总 结 进 行 填正有理数有理数0负有理数.正整数 正分数负整数 负分数升 华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一 写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非 负 数 包 括0和正数；非 正 数 包 括0和负数.举一反三：【变 式】（2014秋惠安县期末）在 有 理 数-2、-5、3.14中，属于分数的个数共有 个.3【答 案】2.类型三、探索规律C 5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1 组 取3粒，第2组 取5粒，第3组 取7粒，第4组 取9粒，.按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子是 粒.【答 案】（2/2+1）【解 析】第1组 取3粒，第2组 取5粒，第3组 取7粒，第4组 取9粒，由此我们观 察 到 的 粒 数 与 组 数 之 间 有 一 定 关 系：3=2xl+l,5=2x2+l,7=2 x 3 +l,9=2x4+l,，按此规律，第n组 应 该 有 种 子 数（2 +1）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三:【变 式1】有一组数列：2,-3,2,-3,2,-3 1,根据这个规律，那 么 第2010个数是:【答 案】-3【变 式2】观 察 下 列 有 规 律 的 数：上，二二二,，根 据 其 规 律 可 知 第9个 数 是：2 6 12 20 30【巩固练习】一、选择题1.（2014甘肃模拟）下 列 语 句 正 确 的（）个（1）带“-”号的数是负数；（2）如 果a为正数，则-a一定是负数；（3）不存在既不是正数乂不是负数的数：（4）0表示没有温度.A.0 B.1 C.2 D.32.关于数“0”，以下各种说法中，错 误 的 是（）A.0是整数 B,0是偶数C.0是正整数 D.。

既不是正数也不是负数3 .如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（）A.前进T8米的意义是后退1 8 米B.收入-4 .万元的意义是减少4万元C.盈利的相反意义是亏损D.公元-3 0 0 年的意义是公元后3 0 0 年4 .一辆汽车从甲站出发向东行驶5 0 千米，然后再向西行驶2 0 千米，此时汽车的位置是（）A.甲站的东边7 0 千米处 B.甲站的西边2 0 千米处C.甲站的东边3 0 千米处 D.甲站的西边3 0 千米处5 .在有理数中，下面说法正确的是（）A.身高增长1,2（利和体重减轻L 2 A g是一对具有相反意义的量B.有最大的数C.没有最小的数，也没有最大的数D.以上答案都不对6 .下列各数是正整数的是（）A.-1 B.2 C.0.5 D.市二、填空题1 .（2 0 1 4 秋朝阳区期末）如果用+4 米表示高山海平面4 米，那么低于海平面5 米可记作.2 .在数0.5,-2-,1 0 0 ,0 ,J -4 5,O.i中，非负数是:非正数22是.3 .把公兀2 0 0 8 年记作+2 0 0 8,那么-2 0 0 8 年表示4 .既不是正数，也不是负数的有理数是 15 .（2 0 1 6 春温州校级期中）如果向东行驶1 0 米，记作+1 0 米，那么向西行驶2 0 米，记作.米.6 .是 整 数 而 不 是 正 数 的 有 理 数 是.7 .既不是整数，也不是正数的有理数是.8 .一种零件的长度在图纸上是（1 0叱*）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米,加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1.说出下列语句的实际意义.（1）输出T 2 t （2）运进-5 t （3）浪费74元（4）上升-2 m 向南走-7 m2.（2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6 个数填入这两个圈中合适的位置.-28%,-（-2）,-2014,3.14,-（+5）,-0.3负数集 分数集3.(2015秋赣州校级期末)随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家 庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了 7天中每天行驶的路程，以 50k m 为标准，多于 50k m 的记为“+”,不足50k m 的记为“-”，刚好50k m 的记为“0”,记录数据如下表:时间 第 一 天 第 二 天 第 三 天 第 四 天 第 五 天 第 六 天 第 七 天路 程(k m)-8 -11-14 0-16+41+8(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)要行驶多少千米？(2)若每行驶100k m 需用汽油8 L,汽油每升7.14元，试求小明家一年(按12个月计)的 汽油费用是多少元？4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出 第 2011个数是什么吗？(1)1,-2,3,4,5,-6,7,-8,_ _ _ _ ,【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】(1)带“-”号的数不一定是负数，如-(-2),错误；(2)如果a 为正数，则-a 一定是负数，正确；(3)0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；(4)表示没有温度，错误.综上，正确的有(2),共一个.2.【答案】C【解析】0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数，是偶数，是自然数.3.【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4.【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在 甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有 最小数；C对.6.【答案】B二、填空题1.【答案】-5 米1 -12.【答案】0.5,100,0,1-0 7；-2-1 0,-452 2【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008 年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：.向东行驶10米,记 作+10米,二向西行驶20米，记 作-20米,故答案为：-20.6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7 .【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8 .【答案】10,10.03,9.9 8【解析】104案表示的数的范围为：大于（10-0.02）,而小于（1 0+0.0 3）,即大于9.9 8 而小于1 0.0 3.三、解答题1.【解析】（1）输出T 2 t 表示输入1 2 。