新高考数学一轮复习考点练习考向19 三角函数的图象和性质（含详解）.doc

考向19 三角函数的图象和性质1.（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．2．（2021·浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.1.研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）的前提是用公式把已给函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式（简称：同角同函）或，常见方法有：（1）用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函；（2）用倍角公式（升幂或降幂）将已给函数化成同角；（3）用两角和、差公式或辅助角公式将已给函数化成同函.2.研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）时，一般是把已给函数化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述或的形式，有时会化简为二次函数型：或，这时需要借助二次函数知识求解，但要注意的取值范围.若将已给函数化简为更高次的函数，如，则换元后可通过导数求解.如：解析式中同时含有和，令，由关系式得到关于的函数表达式.3.求三角函数的值域（最值），通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型：（1） ，令，则；（2） ，引入辅助角，化为；（3） ，令，则；（4） ，令，则，所以；（5），根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRxx∈R，且x值域[来源:学§科§网Z§X§X§K][－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋，0(k∈Z)对称中心是(k∈Z)【知识拓展】1．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三二模（理））已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（2021·山东高三其他模拟）已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位3．（2021·陕西高三其他模拟（理））函数，下列描述错误的是（ ）A．定义域是，值域是 B．其图象有无数条对称轴C．是它的一个零点 D．此函数不是周期函数4．（2021·赤峰二中高三三模（理））已知函数，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ）A．B．在上存在零点，则a的最小值为C．在上单调递增D．在有且仅有一个极大值点1．（2021·四川高三其他模拟（理））已知函数，则下列说法错误的是（ ）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一条对称轴C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象2．（2021·全国高三其他模拟（文））把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（ ）A． B． C． D．3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．是奇函数 B．的周期是C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则（ ）A．是偶函数 B．的最小正周期为C．在区间上单调递减 D．在区间上有4个零点5．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））函数的部分图象如图所示，则（ ）A．1 B． C． D．6．（2021·福建省南安第一中学高三二模）（多选题）设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（ ）．A．； B．；C．是奇函数； D．的单调递增区间是；7．（2021·山西大附中高三其他模拟）（多选题）已知函数f(x)=sinx-cosx，g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A．函数f(x)的值域与函数g(x)的值域相同B．若x0是函数f(x)的极值点，则x0是函数g(x)的零点C．把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象D．函数f(x)和g(x)在区间上均单调递增8．（2021·广东高三其他模拟）（多选题）已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ）A．在区间上的最小值为B．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到C．点是的图象的一个对称中心；D．是的一个单调递增区间.9．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数()，若存在，，对任意，，则的取值范围是___________.10．（2021·上海高三其他模拟）函数的最小正周期为___________.11．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数(，)，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为，且是一个极小值点.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于直线对称，则实数的最小值为___________.12．（2021·辽宁实验中学高三二模）已知，，且．（1）求角的大小；（2），给出的一个合适的数值使得函数的值域为．1．（2021·江苏高考真题）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）A． B．C． D．2．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为3．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）A． B．C． D．4．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A．和 B．和2 C．和 D．和25．（2020·全国高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A． B．C． D．6．（2020·海南高考真题）（多选题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）A． B． C． D．7．（2021·全国高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.8．（2021·全国高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．9．（2020·江苏高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.10．（2019·浙江高考真题）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.11．（2014·重庆高考真题（理））已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.1．【答案】D【分析】求出函数的增区间，然后由已知得出的一个范围，然后由再由方程在区间上有且仅有一解，结合正弦函数的最大值点求得的另一个范围，两者结合可得结论．【详解】因为，令，，即，，所以函数的单调递增区间为，，又因为函数在上单调递增，所以，得，且，又因为，所以，又在区间上有唯一的实数解，所以，且，可得.综上，．故选：D.2．【答案】A【分析】先根据函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，求得其解析式，然后利用平移变换求解.【详解】因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，所以，所以，因为过点，所以，因为，所以，所以，要得到，需要向右平移个单位．故选：A．3．【答案】D【分析】根据正弦型函数值域可确定，结合绝对值的含义可知A正确；根据正弦函数对称轴，采用整体对应的方式可知是的对称轴，知B正确；根据可知C正确；由知是的周期，知D错误.【详解】对于A，易知定义域为，，，，即的值域为，A正确；对于B，由得：，即，即，是函数图象的对称轴，故有无数条，B正确，对于C，，是的一个零点，C正确；对于D，，是函数的周期，D错误.故选：D.4．【答案】B【分析】对于A，由已知条件得，由于函数为奇函数，所以，从而可求出的值；对于B，由，得，由于在上存在零点，所以可求出a的最小值为；对于C，，然后可求出其单调增区间；对于D，求出，可知当时，，当时，，由此可判断出函数的极值【详解】解：函数，所以，由于函数为奇函数，所以，，由于，故，故，故A错误；令，所以，若在上存在零点，则a的最小值为，故B正确；函数，当时，，所以函数不单调，故C错误；对于D：由，得，当时，，当时，，所以函数，在时，，函数在上只有极小值，没有极大值，故D错误.故选：B.1．【答案】C【分析】先根据二倍角公式化简的解析式，A．根据最小正周期计算公式进行求解；B．根据是否为最值进行判断；C．根据是否为进行判断；D．先求解出平移后的函数解析式，然后进行判断.【详解】，A．最小正周期，故正确；B．因为为最小值，所以是图象的一条对称轴，故正确；C．因为，所以的图象不关于点中心对称，故错误；D．，的图象向右平移个单位后得到：，故正确；故选：C.2．【答案】D【分析】由平移变换写出变换后函数解析式，再根据诱导公式得出结论．【详解】由题意，它为偶函数，则，，只有时满足．故选：D．3．【答案】D【分析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，对于A，函数是偶函数，A错误：对于B，函数最小周期是，B错误；对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：D.4．【答案】D【分析】。