辽宁省大连市2024-2025学年高一下学期期末考试数学 Word版无答案.docx

大连市2024~2025学年度高一第二学期期末考试数学试卷注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知（i为虚数单位），则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 42. 已知在平面直角坐标系中为坐标原点，点、点，则向量和的夹角为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（ ）A. B. C. D. 5. 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，已知，是关于方程的两个实根，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则C. 的对称中心为，D. 若，且，则8. 已知非零平面向量，，是单位向量，，且，则（ ）A. 4 B. C. D. 1二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分.9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 直线不平行于平面，且，则平面内不存在与平行的直线B. 两条直线平行是它们与同一平面所成角相等充分不必要条件C. 平面、，，，过内的任意一点作直线，则D. 空间中，一个角两边分别垂直于另一个角两边，则这两个角相等或互补10. 设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则点在第二象限B. 若为纯虚数，则点在虚轴上C. 若，则点的集合所组成的图形面积为D. 若，则为实数11. 已知正方体，，且直线与直线夹角为，则下列说法正确的是（ ）A. 若点在棱上，且，则B. 若，且点在面上，则点的轨迹长度为C. 是面上动点，，则的轨迹图形面积是D. 点为截面上的动点，，则点的轨迹长度是第Ⅱ卷三.填空题：本大题共3小题.每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上.12. 若关于的方程的一个虚根的模为3，则的值为_____.13. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是_____.14. 已知是球的直径上一点，，，为垂足，平面截球所得截面的面积为，M为内的一点，且，则球的表面积为_____；过点作球的截面，则当截面面积最小时，截面圆的半径为_____.四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，在直三棱柱中，已知，侧面为正方形，设中点为，.（1）求证平面；（2）求证：平面.16. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角；（2）若，求的周长.17. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，分别为的中点.（1）直接写出图中与平行的平面；（2）求证：平面平面；（3）在棱上是否存在点，使得平面平面?若存在，求三棱锥体积；若不存在，说明理由.18. 如图，已知是圆的直径，是圆上的一动点，垂直圆所在平面.（1）求证：；（2）是圆上点，且，，，求平面和平面夹角的余弦值.19. 已知函数.（1）若函数最小正周期为，求函数的解析式和对称轴方程；（2）在（1）条件下，当时，有且只有两个零点，直接写出的取值范围，并证明；（3）函数在区间上有且仅有一个零点，且，求.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。