2020中考数学一轮复习反比例函数+折叠问题+图形的相似+线段角相交线与平行线.ppt

反比例函数 能力评估检测 中考数学第一轮复习专题 折叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180 使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠 其中 折 是过程 叠 是结果 折叠问题的实质是图形的轴对称变换 折叠更突出了轴对称问题的应用 折叠 或翻折 在三大图形变换中是比较重要的 考查得较多 无论是选择题 填空题 还是解答题都有以折叠为背景的试题 常常把矩形 正方形的纸片放置于直角坐标系中 与函数 直角三角形 相似形等知识结合 贯穿其他几何 代数知识来设题 根据轴对称的性质可以得到 折叠重合部分一定全等 折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴 互相重合两点 对称点 之间的连线必被折痕垂直平分 对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等 对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等 在解题过程中要充分运用以上结论 借助辅助线构造直角三角形 结合相似形 锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题 折叠后图形判断 1 2014 宁波 用矩形纸片折出直角的平分线 下列折法正确的是 D 解析 根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断 2 2014 黔南州 如图 把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠 设重叠部分为 EBD 则下列说法错误的是 A AB CDB BAE DCEC EB EDD ABE一定等于30 D 对折叠图形的判断 可以通过空间想象 找出相等的边与角 转化为角度的判断 折叠后求角的度数 1 2014 赤峰 如图 E是矩形ABCD中BC边的中点 将 ABE沿AE折叠到 AEF F在矩形ABCD内部 延长AF交DC于G点 若 AEB 55 求 DAF的度数 解 ABE沿AE折叠到 AEF BAE FAE AEB 55 ABE 90 BAE 90 55 35 DAF BAD BAE FAE 90 35 35 20 2 2014 牡丹江 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A B CM是斜边AB上的中线 将 ACM沿直线CM折叠 点A落在点D处 如果CD恰好与AB垂直 求 A的度数 解析 根据折叠的性质可知 折叠前后的两个三角形全等 则 MCD MCA 从而求得答案 解 在Rt ABC中 CM是斜边AB上的中线 AM MC BM A MCA 将 ACM沿直线CM折叠 点A落在点D处 CM平分 ACD ACM MCD A B B BCD 90 A BCD BCD DCM MCA 30 A 30 3 2014 徐州 如图 在等腰三角形纸片ABC中 AB AC A 50 折叠该纸片 使点A落在点B处 折痕为DE 求 CBE AB AC A 50 ACB ABC 180 50 65 将 ABC折叠 使点A落在点B处 折痕为DE A 50 ABE A 50 CBE ABC ABE 65 50 15 4 2014 牡丹江 如图 折叠矩形ABCD的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求tan EAF 在折叠问题中 利用对称性可得到相等的角和边 折叠后求长度 1 2014 黔东南州 如图 在矩形ABCD中 AB 8 BC 16 将矩形ABCD沿EF折叠 使点C与点A重合 求折痕EF的长 解析 设BE x 则CE 16 x 根据翻折的性质可得AE CE 然后在Rt ABE中 利用勾股定理列出方程求出x 过点E作EH AD于H 可得四边形ABEH是矩形 利用勾股定理列式计算即可得解 2 2014 新疆 如图 四边形ABCD中 AD BC B 90 E为AB上一点 分别以ED EC为折痕将两个角 A B 向内折起 点A B恰好落在CD边的点F处 若AD 3 BC 5 求EF的值 解析 先根据折叠的性质得EA EF BE EF DF AD 3 CF CB 5 作DH BC于H 则四边形ABHD为矩形 在Rt DHC中 利用勾股定理计算 4 2014 河南 如图 矩形ABCD中 AD 5 AB 7 点E为DC上一个动点 把 ADE沿AE折叠 当点D的对应点D 落在 ABC的角平分线上时 求DE的长 在折叠问题中 利用对称性可得到相等的线段 通过三角形相似 勾股定理列出方程求解 折叠问题转化为轴对称问题 利用勾股定理和相似求出未知线段 最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理 折叠后求周长 面积 解析 过E作EM AB于M 交DC于N 设AB AE BE 2a 求出EN 根据三角形面积公式求出两个三角形的面积 即可得出答案 2 2014 上海 如图 在矩形ABCD中 点E在边BC上 BE 2CE 将矩形沿着过点E的直线翻折后 点C D分别落在边BC下方的点C D 处 且点C D B在同一条直线上 折痕与边AD交于点F D F与BE交于点G 设AB t 用含t的代数式表示 EFG的周长 解析 根据翻折的性质可得CE C E 判断出 EFG是等边三角形 根据等边三角形的性质表示出EF 即可得解 3 2012 泰安 如图 将矩形纸片ABCD沿EF折叠 使点B与CD的中点重合 若AB 2 BC 3 求 FCB 与 B DG的面积之比 4 2014 长沙 如图 四边形ABCD是矩形 把矩形沿对角线AC折叠 点B落在点E处 CE与AD相交于点O 1 求证 AOE COD 在折叠问题中 利用对称性可得到相等的角 全等的图形和相等的面积 折叠后结论探究 1 求该二次函数的解析式及点C的坐标 2 当P Q运动到t秒时 APQ沿PQ翻折 点A恰好落在抛物线上D点处 请判定此时四边形APDQ的形状 并求出D点坐标 1 点O到弦AB的距离是 当BP经过点O时 ABA 1 60 2 当BA 与 O相切时 如图 求折痕BP的长 3 若线段BA 与优弧只有一个公共点B 设 ABP 确定 的取值范围 2 如图 再将四边形BCED 沿D E向左翻折 压平后得四边形B C ED B C 交AE于点F 则四边形B FED 的面积为 3 如图 将图 中的 AED 绕点E顺时针旋转 角 得 A ED 使得EA 恰好经过顶点B 求弧D D 的长 结果保留 解决折叠问题时 一是要对图形折叠有准确定位 抓住图形之间最本质的位置关系 从点 线 面三个方面入手 发现其中变化的和不变的量 发现图形中的数量关系 二是要把握折叠的变化规律 充分挖掘图形的几何性质 将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来 图形的相似 A 能力评估检测 线段 角 相交线与平行线 能力评估检测 。