精华导数极值与最值.pdf

试卷第 1 页，总 8 页导数极值与最值1若3xefxx，则3f ( )A.19 B.29 C.13 D.492 如果32( )(0)f xaxbxc a导函数图像的顶点坐标为(1,3)，那么曲线( )yf x上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A25,36 B50,)26C250,),236D20,)233已知，则 = ( )A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.54设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）5曲线( )lnf xxx在点(1,0)处的切线方程为（）A. 1yx B.1yx C.yexe D.yexe6函数xx6-y3的极大值为（）A42 B. 32 C. -32 D. -42试卷第 2 页，总 8 页7曲线32yax在点1x处切线的倾斜角为45，那么a的值为 ( )A1 B1 C13 D138函数dcxbxaxxf23)(图象如图，则函数3322cbxaxy的单调递增区间为（）A、2,( B、), 3 C、 3 ,2 D、),219已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为23481313xxy，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件10 函数()323922yxxxx=-有（）A. 极大值 5，极小值 27 B.极大值 5，极小值 11C. 极大值 5，无极小值 D.极小值 27，无极大值11 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足( )2(1)lnf xxfx，则( 1 )f（）Ae Be C1 D112设函数( )yf x可导，( )yf x的图象如图1 所示，则导函数( )yfx的图像可能为（）13xf是)(xf的导函数，xf的图象如右图所示，则)(xf的图象只可能是A B C D14如图是导函数/( )yfx的图象，那么函数( )yf x在下面哪个区间是减函数( )x y O 图 1x y O A x y O B x y O C y O D x 2 3 y x 0 试卷第 3 页，总 8 页A. 13(,)x x B. 24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx15 曲线2xy和曲线xy2围成的图形面积是（）A. 31B.32C. 1D. 3416.若2( )2(1)f xxfx，则(0)f等于（）A. 4B. 2C. 0D. 217设,2, 1 ,2,1 , 1,)(2xxxxxf，则21)(dxxf（）A. 67B. 65C. 54D. 4318函数xxyln的单调减区间是( ) A.1 , B.1 , 0 C., 1 D.2,019下图中 , 阴影部分的面积是 ( )A、16 B、18 C、20 D、2220已知直线ykx是曲线lnyx的切线，则k 的值为（）A.1e B.1e C.2e D.2e21以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （）4xyxy222 4 试卷第 4 页，总 8 页A、B、C、D、22 已 知 函 数)(xfy的 图 象 在 点 （ 1 ，)1 (f） 处 的 切 线 方 程 是) 1(2) 1(,012ffyx则的值是（）A21B1 C23D223已知函数xf的定义域为2,，部分对应值如下表，fx为fx的导函数，函数yfx的图象如图所示若实数a满足1fa，则a的取值范围是（）A2,0 B0,1 C2,4 D 2,4)24若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切， 则a等于（）A1或25-64 B1或214 C74或25-64 D74或725已知mxxxf2362)(（m为常数） 在2，2上有最大值 3，那么此函数在 2，2上的最小值是（）A. 37 B.29 C.5 D.以上都不对26如图，直线l是曲线)(xfy在4x处的切线，则)4(f= x204fx111l(4,5)xy4O35( )yf x试卷第 5 页，总 8 页A12 B3C4 D527dxxx)1(21计算（）Axln25 B3ln 22 Cxln21 D2128函数)(xf的定义域为区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图，则函数)(xf在开区间),(ba极小值点有（）abxy)(xfyOA1个 B2个 C3个 D4个29函数xxyln的最大值为（）A2e B2e Ce D1e30 、 若函数32125fxxfxx，则(2)f（）A2 B373 C53 D22331函数2( )2lnf xxx的递增区间是A、1(0,)2B、11(,0)(,)22及C、1(,)2D、11(,)(0,)22及32设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（）A、1a B、1a C、1ae D、1ae33 曲线xxyln22的单调增区间是( )A.1 ,0(; B.), 1 ; C. 1 ,(及1 ,0( ; D. )0 , 1及1 ,0(;34 f （ x ） 是f （ x） 的 导 函 数 ， f（ x） 的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则f （ x）的图象只可能是（）试卷第 6 页，总 8 页（ A）（ B）（ C）（ D）35函数( )yfx的图象如图所示，若0( )f x dxm，则20( )f x dx等于（）Am B2m C 0 Dm36已知函数f(x) x3ax2 (a6)x1 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A、1a2 B。

3a6 C、a 3 或 a6 D、a 1 或 a2 37如图，阴影部分的面积是（）3232 3 2 335338若11(2)3ln 2(1)axdxax，则a的值是（） A.2 B.3 C.4 D.639已知函数)(xfy的导函数)(xfy的图象如图，则（ A）函数)(xf有 2 个极大值点， 3 个极小值点（ B）函数)(xf有 1 个极大值点， 1 个极小值点（ C）函数)(xf有 3 个极大值点， 1 个极小值点（ D）函数)(xf有 1 个极大值点，3 个极小值点（第 7 题图）试卷第 7 页，总 8 页40若函数52123xxfxxf，则2f（ ）A2 B317 C35 D33241函数xeyax3，Rx有大于零的极值点，则（）A3a B. 3a C. 31a D. 31a42函数12)(xexxf,1 ,2x的最大值为 ( )A. 14e B. C. 2e D. 23e43函数 f(x)的导函数( )fx 的图象如右图所示，则下列说法正确的是 ( )A函数( )f x 在 ( 4,0) 内单调递减B函数( )f x 在 ( 2,3) 内单调递增C函数( )f x 在3x处取极大值D函数( )f x 在4x处取极小值44若函数3( )33f xxbxb在(0,1)内有极小值 , 则（）A2b B1b C0b D01b45若函数 y=lnx-ax的增区间为（0，1） ，则 a 的值是A. 0 a1 B. -1a0 C. a=-1 D. a=146设函数5221)(23xxxxf，若对于任意2 , 1x，mxf)(恒成立，则实数m的取值范围为A), 7(B), 8(C), 7D8,xyO ( )yfx3 4 -2 -4 第 5 题图试卷第 8 页，总 8 页47已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A21a B63a C 3a或6a D1a或2a48函数( )fx的定义域为开区间( , )a b，导函数( )fx在( , )a b内的图象如图所示，则函数( )f x在开区间( , )a b内极值点有 ( )A、1 个 B 、 2 个 C 、3 个 D 、4 个4942xe dx的值等于（）（ A）42ee (B) 42ee (C) 422ee (D) 422ee50设( )fx是函数( )f x的导函数 ,( )yfx的图象如右图所示，则( )yf x的图象最有可能的是A B C D答案第 1 页，总 8 页参考答案1B【解析】试题分析：3333322239xxxxxexexexeefxfxfxxx考点：函数求导数点评：函数fxh xg x的导数2fx g xfx gxhxgx2D【解析】试题分析：32( )(0)f xaxbxc a的导数为2( )32fxaxbx，因为其图像的顶点 坐 标 为(1,3)， 所 以2( )32fxaxbx图 象 开 口 向 上 ， 最 小 值 为 -3， 即t an3，任一点的切线的倾斜角的取值范围是20,)23，选 D。

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线的倾斜角，二次函数的图象和性质，正切函数的性质点评：小综合题，曲线在某点的导数，就是过该点的切线的斜率3C【解析】试题分析：如图，由定积分的几何意义，等于图中阴影部分的面积3.5 ，故选 C考点：本题主要考查定积分的计算，定积分的几何意义点评：简单题，数形结合，利用定积分的几何意义4C【解析】试题分析：由)(xfy的图象知：2xx或时，)(xf0；当0 2x时，)(xf0 和)(xf0 得 ：2-2xx或； 由6-32xy0，那么结合二次函数的性质可知,对称轴 x=12, 故得到结论),21，选 D.考点：本题主要是考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系属基础题点评：解决该试题的关键是根据图像得到极大值点和极小值点的坐标，从而得到-2 和 3 是导数为零的两个根，然后得到a,bc 的关系式进而求解结论9C【解析】试题分析：令导数y= -x2+810，解得 0 x9；令导数 y= -x2+810，解得 x 9，所以函数y=-13x3+81x-234 在区间（ 0，9）上是增函数，在区间（ 9，+）上是减函数，所以在x=9 处取极大值，也是最大值，故选C考点：本题主要考查了导数在实际问题中的应用，属基础题点评： 解决该试题的关键是由题意先对函数y 进行求导， 解出极值点， 然后再根据函数的定义域， 把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量10 C【解析】试题分析：2369yxx，令0y，有1x，或3,x又因为22x，所以函数在2, 1上单调递增，在( 1,2)上单调递减，所以在1x处有极大值5，无极小值 .考点：本小题主要考查利用导数求函数的极值，考查学生的运算求解能力.点评：利用导数求解单调性进而求极值和最值，千万不要忘记函数本身的定义域.11 D【解析】试题分析： 题中的条件( )2(1)lnf xxfx乍一看不知如何下手，但只要明确了)1(f是一个 常 数 ， 问 题 就 很 容 易 解 决 了 。

对( )f x进 行 求 导 ：( )fx=x1(1)2f， 所 以(1)f11( 1 )2f，(1)f-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数( )f x进行求导；) 1(f的导数不知道是什么实际上)1 (f是一个常数，常数的导数是0.12 A【解析】 根据导函数的图像可知，原函数在y 轴左侧先减后增，在 y 轴右侧先减后增再减再增，那么符合题意的只有选项A13 D【解析】解：因为根据导数的几何意义可知，原函数递增，并且导数值由小的正数变为大的答案第 4 页，总 8 页正数，再变小，因此原函数的图像可能是D.14 B【解析】解： 因为导数的正负反应了函数的增减区间，因此可知图像上满足题意的有24(,)xx，选 B15 A【解析】解：因为定积分的几何意义可知，曲线2xy和曲线xy2围成的图形面积是为1201( xx )dx3，选 A16 A 【 解 析 】( )2(1)2 ,(1)2(1)2,(1)2,(0)2(fxfxffff. 17 A 【 解 析 】212231221111111217( )(2)|(2) |32326f x dxx dxx dxxxx. 18 B【解析】解：因为1x1y1(x0)y00 x1xx，故函数xxyln的单调减区间。