（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题04 椭圆的简单几何性质（学）.doc

专题四 椭圆的简单几何性质学一学------基础知识结论1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长＝，长轴长＝焦点焦距对称性对称轴是坐标轴，对称中心是_原点____离心率2. 椭圆的焦半径公式：_新课程里虽然没提到椭圆的第二定义，但是由椭圆第二定义（或两点之间距离公式）推导出来的焦半径公式在处理椭圆上点到焦点距离问题时大有帮助，设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为3. 弦长公式：将直线方程和二次曲线方程联立得：或，则直线被二次曲线所截得的弦长学一学------方法规律技巧1.椭圆离心率值（或范围）的求法椭圆的基本量中，知道任意两个量的关系，结合，则三个量的关系都知道，而，故确定椭圆的离心率值（范围），关键在根据椭圆定义、平面几何知识、数形结合等寻求关于的等量关系或者不等关系.例1. 椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________．2.椭圆中的定点、定值问题 对于解析几何中的定点、定值问题，要善于运用辩证的观点去思考分析问题，在动点的“变”中寻求定值的“不变性”，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图像等）先确定定值，揭开神秘面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明过程，从而找到解决问题的突破口.例2经过椭圆+=1的右焦点任意作弦AB,过A作直线x=4的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过定点(　　)A.(2,0) B. C.(3,0) D.【答案】B【解析】依题意,选取过椭圆+=1的右焦点且垂直于x轴的弦AB,令A,B的坐标分别为,,所以过点A作直线x=4的垂线,垂足为M,所以直线BM的方程为y=x-,由于所给选项均为x轴上的点,而直线BM与x轴的交点为,故选B.3．椭圆中的最值问题解决椭圆中的最值问题，一般有两种方法：一是几何法，特别是用椭圆的定义和平面几何的有关结论来解非常巧妙；二是代数法，将椭圆中的最值问题转换为函数问题（即根据条件列出所求的目标函数），然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角有界法、函数单调性法即基本不等式法等，求解最大值或最小值.例3.已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．。