高三上学期期末数学考试卷（理科）（四）.doc

高三上学期期末数学考试卷（理科）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选择题 （共12题，共0分）1.已知集合 ，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（  ） A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，1） C.（0，1] D.[0，1]2.已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（  ） A.z12=z2 B.|z1|=|z2| C.z13﹣z23=1 D.zl、z2互为共轭复数3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A. B.4 C.2 D.4.已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ） A. B. C. D.6.平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（　　） A.±6或±1 B.6或1 C.6 D.17.已知实数x，y满足 ，则z= 的取值范围是（  ） A.[0， ] B.[ ，2） C.[ ， ] D.[ ，+∞）8.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（ ） A. B. C. D.9.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y2﹣6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D.10.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（　　） A.12 B.24 C.36 D.4811.四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直， =2，则该四面体体积的最大值为（  ） A. B. C.2 D.7 12.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（ ） A. B. C.[ ，+∞） D.13.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ___1___ 14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ， • =2，则 的值是___1___． 15.已知f（x）=lg（100x+1）﹣x，则f（x）的最小值为___1___．16.数列{an}的通项an=n2（cos2 ﹣sin2 ），其前n项和为Sn，则S30为___1___．17.如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)证明：tan ；(2)若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．18.某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．(1)证明：Q为BB1的中点；(2)若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．20.已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．(1)设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；(2)设l1与l2的斜率之积为﹣ ，求面积S的值．21.设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．(1)求a的值；(2)函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．(3)当1＜x＜2时，试比较 与 大小．22.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求BC的长．23.在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ ， ），半径r= ．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若α∈[0， ），直线l的参数方程为 （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．24.函数f（x）= ．(1)若a=5，求函数f（x）的定义域A；(2)设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证： ＜|1+ |．试卷第 6 页共 6 页。