地震偏移宽角吸收边界条件和Toeplitz矩阵反演中的边界效应研究.pdf

摘要本文的内 容是作者在参加国 家自 然科学基金和中国科学院知识创新工程重大项目 中 所做的相关 研究， 围 绕地震偏移反演过程中 不可避免的边界效应问 题展开讨论 边界效应是地震资料处理过程中的常见问题，由于边界问题的存在，当地震波到达人为边界时将会产生实际中并 不存在的 反射波， 干扰了 实际地震波传播的过 程， 使得处理后的剖面产生虚 假信息， 将会影响地震剖面的质量， 进而导致后续工作中的偏差文中回 顾了 地震偏移技术的发展历程， 阐明了 地震偏移的现状并对该 技术可能 取得的突 破进行了 预测 针对偏移中的 吸收边界问题， 导出了 宽角度吸收边界条 件， 并 与T o e p lit z 矩 阵 反 演 中 的 边 界 效 应 问 题 进 行了 比 较在 对T o e p l itz 方 程 系 统 进 行 快 速 近 似反 演 计 算的 过 程中 ， 运 用 预 条 件 共 辘 梯度法进行求解，通过 循环延拓构造预条件矩阵，进而指出使用综合型预条件矩阵 可以 减少T o e p litz 矩阵 快速近似反演计算的边界效应在 对 地 震 偏 移 和T o e p li tz 矩 阵 反 演 两 个 边 界 问 题 的 比 较 中 发 现， 边 界 条 件 的改变会导致系数矩阵 特征值的 改变， 系 数矩阵 特征值的 改变会导致边界 效应。

文中定 性的分 析了系 数矩阵 特征值和边界 效应两者之间的关系， 定量的研究值得深入 关 键 词 : 地 震 偏 移， 吸 收 边 界 条件 ， 预条 件 共 扼 梯 度 法 ， T o e p litz 系 统 综 合 型 预 条件矩阵，条件数与特征值W i d e a n g le a b s o r b in g b o u n d s 比c o n d i t io n o f s e is m ic m ig r a t io n a n dr e s e a r c h o n t h e b o u n d a r y e ff e c t o f T o o o ll tz m a t r i x I n v e r s i o nL u X i a o l i n (S o lid G e o p h y s ic s )D ir e c te d 妙P r o f . L i u H o n gAb s t r a c tT h e c o n t e n t o f t h i s p a p e r i s b a s e d o n t h e r e s e a r c h w o r k w h i l e t h e a u t h o r t o o k p a rt i n t h e k e y p r o j e c t o f N S F C a n d t h e k e y p r o j e c t o f K n o w l e d g e I n n o v a t i o n o f C A S . T h e w h o l e p a p e r i s e x p a n d e d b y i n t r o d u c t i o n o f t h e i n e v i t a b l e b o u n d a r y p r o b l e m d u r i n g s e i s m i c m i g r a t i o n a n d i n v e r s i o n . B o u n d a r y p r o b l e m i s a p o p u l a r i s s u e i n s e i s m i c d a t a p r o c e s s i n g . A t t h e p r e s e n c e o f a r t i f i c i a l b o u n d a r y , r e f l e c t e d w a v e w h i c h d o e s n o t e x i s t i n r e a l i t y c o m e s t o p r e s e n c e w h e n t h e i n c i d e n t s e i s m i c w a v e a rr i v e s a t t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y . T h a t w i l l i n t e r f e re t h e p r o p a g a t i o n o f s e i s m i c w a v e a n d c a u s e a l i a s in f o r m a tio n o n th e p ro c e s s e d p r o f ile . F u r th e r m o r e , th e q u a li ty o f th e w h o le s e i s m ic p r o f i l e w i l l d e c r e a s e a n d t h e s u b s e q u e n t w o r k w i l l f a i l .T h i s p a p e r h a s a l s o ma d e a r e v i e w o n t h e d e v e l o p m e n t o f s e i s m i c m i g r a t i o n , e x p a t i a t e d t e m p o r a ry s e i s m i c m i g r a t i o n s t a t u s a n d p r e d i c t e d t h e p o s s i b l e b r e a k t h r o u g h . A i m i n g a t t h e a b s o r b i n g b o u n d a r y p r o b l e m i n m i gra t i o n , w e h a v e d e d u c e d th e w i d e a n g l e a b s o r b i n g b o u n d a r y c o n d i t i o n a n d m a d e a c o m p a r e w i t h t h e b o u n d a r y e f f e c t o f T o e p l i t z ma t r i x f a s t a p p r o x i m a t e c o m p u t a t i o n .D u r i n g t h e p r o c e s s o f f a s t a p p r o x i ma t e i n v e r s i o n c o m p u t a t i o n o f T o e p l i t z s y s t e m , w e h a v e in tr o d u c e d th e p r e - c o n d itio n e d c o n j u g a t e g r a d i e n t m e th o d e m p lo y in g t o c ir c u la n t e x te n si o n to c o n s t r u c t p r e - c o n d i tio n e d m a tr ix . E s p e c ia lly , e m p l o y m e n t o f c o m b in e d p r e c o n d i t i o n e r w i l l r e d u c e t h e b o u n d a r y e f f e c t d u r i n g c o m p u t a t i o n .C o m p a r in g th e b o u n d a ry p r o b le m i n s e is m ic m i g r a ti o n w it h th a t in T o e p lit z m a tr ix i n v e r s i o n w e f i n d t h a t t h e c h a n g e o f b o u n d a r y c o n d it i o n w i l l l e a d t o t h e c h a n g e o f c o e f fic ie n t m a tr ix e i g e n v a l u e s a n d t h e c h a n g e o f c o e ff ic ie n t m a tr ix e ig e n v a lu e s w ill c a u s e b o u n d a r y e f f e c t . I n t h i s p a p e r , t h e a u t h o r h a s m a d e a n q u a l i t a t i v e a n a l y s i s o f t h e re la tio n s h i p b e t w e e n th e c o e ff ic ie n t m a t ri x e i g e n v a l u e s a n d th e b o u n d a r y e ffe c t. Q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s i s w o rt h y o f f u rt h e r r e s e a r c h .K e y w o r d s : s e is m i c m ig r a ti o n , a b s o r b in g b o u n d a r y c o n d itio n , p r e -c o n d iti o n e dc o n j u g a t e g r a d i e n t m e t h o d , T o e p l i t z s y s t e m c o mb i n e d p r e c o n d i t i o n e r ,c o n d i t i o n a l v a l u e a n d e i g e n v a l u e s第一章 引言第一章 引言地震勘探是寻找石油和天然气的主要方法， 而地震数据偏移是现代地震数据处理的 核心之一。

通过地震数 据偏移 可以 精确的 确定地 下地层的几何形态， 从 而进一 步确定 钻探井位 因此地震数据偏移与 地震 勘探的 最终目 的紧密相连， 并直接影响 着地震勘 探的 最终效果 地震数据偏移 ( 或成像) 的目 的 是; 1 ) 确定反射点 ( 或绕 射点)的空间位置，使反 射层归位， 绕射波收敛 2 )恢复反射波在地下空间 位置上的反 射波形和振幅特性 因 此， 偏移剖面的质量不仅直接影响 着油气藏 边界及 几何形 态的 确定， 而且也影响着其它 宏观和微观岩性参数的 确定 由于只在地下 地层 速度( 假设密度是常数 ) 发生变化的 地层界面上发生反射，因 此地震数据偏移技术，也是一种利用声波能量的成像技术利用数 字计算 机进行波动方程偏移成像源自2 0 世纪7 0 年代初期，S ta n f o rd大学 C la e rb o u t ( 1 9 7 0 ) 教授首 先将波动方程应用于波场偏移成像， 提出了 波动方程偏移成像的 有限差分法，从而形成偏移方法研究的 第一次高潮 C la e r b o u t教授亦因 对地震数据偏移工作所作的 贡献而获得S E G。