1999年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷.pdf

第 1 页 共 13 页1991999 9 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120分钟第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）注意事项：注意事项：参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]一.选择题：本大题共 14 小题；第（1）-（10）题每小题 4 分，第（11）-（14）题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1））如图如图，，I I 是全集是全集，，M M、、P P、、S S 是是 I I 的的 3 3 个子集个子集，，则阴影部分所表示的集合是则阴影部分所表示的集合是（（））（A） （M∩P〕∩S（B） （M∩P）∪S（C〕 （M∩P）∩（D〕 （M∩P）∪（（2 2））已知映射已知映射 f f：：ABAB，，其中其中，，集合集合 A={-3A={-3，，-2-2，，-1-1，，l l，，2 2，，3 3，，4 4，，} }，，集合集合 B B 中的元素中的元素都是都是 A A 中元素在映射中元素在映射 f f 下的象，且对任意的下的象，且对任意的 a a∈∈A A，在，在 B B 中和它对应的元素是中和它对应的元素是{a}{a}，则，则集合集合 B B 中元素的个数是中元素的个数是（（））（A）4（B）5（C〕6（D〕7第 2 页 共 13 页（（3 3））若函数若函数 y y＝＝f f（（x x））的反函数是的反函数是 y y＝＝g g（（x x）） ，，f f（（a a））=b=b，，abab≠≠0 0，，则则 g g（（b b））等于等于（（））（A） a（B）a-1（C）b（D）b-1（（4 4））函数函数 f f（（x x））＝＝MsinMsin（（ωωx+x+ρρ）） （（ωω>0>0））在区间在区间[a[a，，b]b]上是增函数上是增函数，，且且 f f（（a a））=-M=-M，，f f（（b b））=M=M，则函数，则函数 g g（（x x））=Mcos=Mcos（（ωωx+x+ρρ）在）在[a[a，，b]b]上上（（））（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值 M（D）可以取得最小值-M（（5 5）若）若 f f（（x x））sinxsinx 是周期为是周期为∏∏的奇函数，则的奇函数，则 f f（（x x）可以是）可以是（（））（A）sin x（B）cos x（C）sin 2x（D）cos 2x（（6 6）在极坐标系中，曲线）在极坐标系中，曲线ρρ＝＝4sin4sin（（θθ- -ππ/3/3）关于）关于（（））（A）直线θ=π/3 轴对称（B）直线θ=6/5π轴对称（C）点（2，π/3）中心对称（D）极点中心对称（（7 7））若于毫升水倒人底面半径为若于毫升水倒人底面半径为 2cm2cm 的圆杜形器皿中的圆杜形器皿中，，量得水面的高度为量得水面的高度为 6cm6cm，，若将若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（（））（（8 8）若（）若（2x+2x+））4 4=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+a+a4 4x x4 4，则（，则（a a0 0+a+a2 2+a+a4 4））2 2- -（（a a1 1+a+a3 3））2 2的值为的值为（（））（A）l（B）-1（C）0（D）2（（9 9）直线）直线x+yx+y2 2=0=0 截圆截圆 x x2 2+y+y2 2=4=4 得的劣弧所对的圆心角为得的劣弧所对的圆心角为（（））（A）π/6（B）π/4（C） π/3（D）π/2(10）如图如图，，在多面体在多面体 ABCDEFABCDEF 中中，，已知面已知面 ABCDABCD 是边长为是边长为 3 3 的正方形的正方形，，EF//ABEF//AB，， EF=3/2EF=3/2，，EFEF 与面与面 ACAC 的距离为的距离为 2 2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为（（））（A）9/2（B）5（C）6（D）15/2（（1111）若）若 sina>tga>ctga(-sina>tga>ctga(-ππ/2b>0）的右焦点为 F 1，右准线为 l1。

若过 F1且垂直于 x轴的弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是___________________16）在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有________________种（用数字作答） 17）若正数 a、b 满足 ab＝a+b+3，则 ab 的取值范围是__________________18）α、β是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线给出四个论断：①m⊥n ② α⊥β③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________________________三. 解答题解答题：：本大题共本大题共 6 6 小题小题：：共共 7474 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤（19） （本小题满分 10 分）解不等式第 4 页 共 13 页（（2020）） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设复数设复数 z z＝＝3cos3cosθθ ＋＋i i··2sin2sinθθ ，，y=y=θθ-argZ(0m⊥n 或 m⊥n, m⊥a, m⊥β==>a⊥β三．解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分 10 分解：原不等式等价于---一一一一 4由①得 logax≥2/3由②得 logax1,由③得 logax>1/2.由此得 2/3≤logax1.--一一一一 8 分当 a>1 时得所求的解是 {x|≤xa};当 0O, β/a>0,对上式两端取对数，得nlg(l-ro)≤lg(β/a).由于 lg(1-ro)1 时，y=f(x)的定义域为[0,b/(b-1));当 0＜b＜1 时，y＝f（x）的定义域为[0,+∞] --一一 10 分（24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。

满分 14 分解法一：依题意，记 B（－1，b） （b∈R） ，则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y＝0 和 y＝－bx，设点 C（x,y） ，则有 0≤x1 时，方程③ 表示双曲线一支的弧段 －－－－14 分第 13 页 共 13 页解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CE⊥x 轴，E 是垂足1）当|BD|≠0 时，设点 C（x,y） ，则 0

综合（I） （II） ，得点 C 的轨迹方程为（1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x