2022年高考理科数学全国新课标卷1（附答案）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高考理科数学全国新课标卷1（附答案） 2022年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 留神事项： 1．本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两片面，第一卷1至3页，第二卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试终止后，将本试题和答题卡一并交回． 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．(2022课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，那么( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．(2022课标全国Ⅰ，理2)若复数z得志(3－4i)z＝|4＋3i|，那么z的虚部为( )． A．－4 B．?A． 500π3866π3 cm B．cm 33 44 C．4 D． 557．(2022课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝( )． A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2022课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )． 3．(2022课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力处境，拟从该地区的中小学生中抽取片面学生举行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力处境有较大差异，而男女生视力处境差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简朴随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 x2y254．(2022课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，那么C的渐近线方程为( )． ab211A．y＝?x B．y＝?x 341C．y＝?x D．y＝±x 2 5．(2022课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，假设输入的t∈[－1,3]，那么输出的s属于( )． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π ＋ 9．(2022课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)2m开展式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m1开展式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，那么m＝( )． A．5 B．6 C．7 D．8 x2y210．(2022课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两 ab点．若AB的中点坐标为(1，－1)，那么E的方程为( )． x2y2x2y2?=1 B．?=1 A． 45363627x2y2x2y2?=1 D．?=1 C． 2718189A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 6．(2022课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的通明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，假设不计容器的厚度，那么球的体积为( )． ??x2?2x，x?0，11．(2022课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，那么a的取值范围是( )． ?ln(x?1)，x?0.A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2022课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝ A．{Sn}为递减数列 cn?anb?an，cn＋1＝n，那么( )． 22 第 1 页 共 1 页 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第二卷 本卷包括必考题和选考题两片面．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都务必做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分． 13．(2022课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，那么t＝__________. 14．(2022课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和Sn?21an?，那么{an}的通项公式是an＝__________. 3315．(2022课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，那么cos θ＝__________. 16．(2022课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，那么f(x)的最大值为__________． 三、解答题：解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2022课标全国Ⅰ，理17)(本小题总分值12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. 19．(2022课标全国Ⅰ，理19)(本小题总分值12分)一批产品需要举行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.假设n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，那么这批产品通过检验；假设n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，那么这批产品通过检验；其他处境下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 1，且各件产品是否为优质品相互独2(1)若PB＝ 1，求PA； 2 (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 18．(2022课标全国Ⅰ，理18)(本小题总分值12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． 立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望． 20．(2022课标全国Ⅰ，理20)(本小题总分值12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 第 2 页 共 2 页 21．(2022课标全国Ⅰ，理21)(本小题总分值12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有一致的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．留神：只能做所选定的题目．假设多做，那么按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2022课标全国Ⅰ，理22)(本小题总分值10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x∈???a1?,?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． ?22?(1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 23．(2022课标全国Ⅰ，理23)(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ?x?4?5cost,已知曲线C1的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， y?5?5sint?曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 24．(2022课标全国Ⅰ，理24)(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. 第 3 页 共 3 页 — 8 —。