山东省荣成三十五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………山东省荣成三十五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）A．6 B．5 C．2 D．32、（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣33、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）A．某运动员投篮时连续3次全中 B．抛掷一块石块，石块终将下落C．今天购买一张彩票，中大奖 D．明天我市主城区最高气温为38℃5、（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是　　A．，， B．，，C．，， D．，，6、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）A． B． C． D．7、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（　　）A．148° B．128° C．138° D．32°8、（4分）如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．四边形的最大面积为13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知，则的值为_____.10、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．11、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．12、（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．13、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．15、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．（1）求线段CD的长；（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；（3）当点P段AD上运动时，求S与t的函数关系式．16、（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？17、（10分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．18、（10分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．20、（4分）计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．21、（4分）一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．22、（4分）已知：x=，y=．那么 ______.23、（4分）方程的解是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.25、（10分）已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如图1，求证：CF⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK; (3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.26、（12分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？  A型智能手表 B型智能手表 进价 130元/只 150元/只 售价 今年的售价 230元/只 参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故选C．此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．2、D【解析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．3、A【解析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A．此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.4、B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；D.3²+4²=5 ²，故是直角三角形，故本选项正确．故选D．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、B【解析】把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B. ，y=4×3-2=10，故在直线上； C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上； D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.7、D【解析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.8、C【解析】】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为．【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b解得：a=，b=-，设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），由勾股定理得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC=∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，S△ABC=10，S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．故选：C．本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、。