中学趣味数学：被墨水盖住的算式.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 中学趣味数学：被墨水盖住的算式 如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码现在我们来看一个例子： 据传说，英国物理学家牛顿（1642－1727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一后来他下决心改变这一令人沮丧的状况有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹下图显示了这个令人不快的结果 式中只剩下了3个数字较为清晰小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个 如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？ 由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为： 我们可以把这个算式写成： 其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个 我们先考虑千位上的G两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，G只能是1，这时，算式就成了： 再看百位上的C和F。

如果要保证向千位进1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一个 设C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2这都和已知的数字重复所以C9 所以C=7，F=0即 这时，B可能是3、5、6、7中的某一个 如果B=3，那么应有E=1或2，但这不可能； 如果B=5，那么E=3，但6+49，9+46； 如果B=6，那么E=5，这时令A=9，则有D=3 整理出来就是： A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1 于是，小牛顿的算式应为： 第 2 页 共 2 页。