七年级-幂的运算-提高练习题.doc

第8章 幂的运算 提高练习题一、 系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方 ； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ； （2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精选：例１． 已知，求x的值．例２． 若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式的值．例３． 已知２x＋５y－３＝０，求的值．例４． 已知，求m、n．例５． 已知的值．例６． 若的值．例７． 比较下列一组数的大小．（1） （2） .例８． 如果．例9．已知，求n的值．练习：1．计算所得的结果是（　　　　）Ａ．－２　　Ｂ．２　　Ｃ．－　　Ｄ．2．当n是正整数时，下列等式成立的有（　　　　）　（１）　（２）　（３）　（４）Ａ．４个　　Ｂ．３个　　Ｃ．２个　　Ｄ．１个3．下列等式中正确的个数是（　　　　）① ② ③ ④A．0个　　 B．1个　 　C．2个　 　D．3个4．下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．5．a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）A．与　　B．与　　C．与　　D．与6．计算：＝　　　　　　　．7．若，，则＝　　　　　　　．8.如果等式，则的值为 。

9．若．10．计算：11．若，，当a=2，n=3时，求的值．12．若，，求的值．13．计算：14．若，则求m＋n的值．15．用简便方法计算：(1) (2)(3) (4) （5）16.已知x满足22x+3－22x+1=48，求x的值17.已知，求的值18．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______； (2)如果一列数a1，a2，a3，…是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有 ,,…所以a2=a1q,a3=a2q=a1q·q=a1q2,a4=a3q=a1q2·q=a1q3, … 则an=______；(用a1与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第10项．19.你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n为整数)：然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)： ①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54； ⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87…… (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想nn+1与(n+1)n的大小关系． (3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20102011_________20112010(填“＞”、“=”或“＜”)．20．(1)观察下列各式： ①104÷103=104－3=101； ②104÷102=104－2=102； ③104÷101=104－1=103； ④104÷100=104－0=104； 由此可以猜想： ⑤104÷10－1=__________=__________； ⑥104÷10－2=__________=__________； (2)由上述式子可知，使等式m÷n=m－n成立的m、n除了可以是正整数外，还可以是_____________．(3)利用(2)中所得的结论计算：①22÷2－8；②xn÷x－n．21．观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+l =52 ， 2×3×4×5+1=112 ， 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n为整数)．22．先阅读下面材料，再解答问题． 一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)；一般地，若an=b(a＞0且a≠l，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)． (1)计算以下各对数的值：log24=_________，log216=________，log264=_________． (2)观察(1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN=_________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．根据幂的运算法则：am·an=am+n以及对数的含义说明上述结论．参考答案例1．3 例2．例3．8例4．m=2，n=3例5．10例6．8例7．（1） （2）X=Y例8．12例9．1练习题：1. D2. B3. C4. C5. C6. 07. 1808. -2或19. 12810. 011. 22412. 313.14.15. （1）81 （2）1 （3）1 （4） （5）16. 17. -64 18. (1)一135 (2)al·qn-1 (3)第一项是5，第十项是2560；19. (1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞ (2)当n=1、2时，nn+1＜(n+1)n；当n≥3时，nn+1＞(n+1)n (3)＞。