2007年高考试题——数学文（四川卷）.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页第Ⅱ卷3 到 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()(PP 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34Vn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径nknPC)1()(一、选择题(1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8}那么 M∪N =(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}(2)函数 f(x)=1+log2x 与 g（x）=2 -x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2 克 (B)149.8 克 (C)149.4 克 (D)147.8 克(4)如图，ABCD-A 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是(A）BD∥平面 CB1D1 (B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60°*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（5）如果双曲线 ＝ 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离24yx是(A) (B) (C) (D)36366232（6）设球 O 的半径是 1，A 、 B、 C 是球面上三点，已知 A 到 B、 C 两点的球面距离都是 ，且二面角 B-OA-C 的大小是 ，则从 A 点沿球面经 B、 C23两点再回到 A 点的最短距离是(A) (B) (C) (D)6745423（7）等差数列{a n}中，a 1=1,a3+a5=14，其降 n 项和 Sn=100,则 n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)设 A（a,1）,B(2,b),C(4,5) 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.422（11）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得320.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36 万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元(12)如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 与 l3 同的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则△ABC 的边长是A.2 B. C. D.6447二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题横线上.（13）. 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 的值是 .1nx n三、解答题：本大题共 6 小题。

共 74 分，解答应写出文字说明证明过程或运算步骤（17） （本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品的概率.(Ⅱ)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2件，来进行检验，只有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率18） （本小题满分 12 分）已知 cosα= ,cos(α-β)＝ ，且 0<β<α< ,711432π(Ⅰ)求 tan2α 的值；（Ⅱ）求 β.(19)　(本小题满分 12 分)如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB =90°,PM∥BC ,直线 AM 与直线 PC 所成的角为60°，又 AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥ BM;(Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的大小；（Ⅲ）求多面体 PMABC 的体积.（20）(本小题满分 12 分)设函数 f（x）=ax 3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1） ）处的切线与直线x－6y－7=0 垂直，导函数 f＇ （x）的最小值为－12.（Ⅰ）求 a，b，c 的值；（Ⅱ）求函数 f（x ）的单调递增区间，并求函数 f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F 2 分别是横线 的左、右焦点.214xy（Ⅰ）若 r 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 P 的作标；2154PF（Ⅱ）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk（22）(本小题满分 14 分)已知函数 f（x） =x2－4，设曲线 y＝f （x）在点（x n，f（x n） ）处的切线与 x 轴的交点为（x n+1,u） （u,N +） ，其中为正实数 .（Ⅰ）用 xx 表示 xn+1；*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（Ⅱ）若 a1=4，记 an=lg ，证明数列｛a 1｝成等比数列，并求数列｛x n｝的通项公式；2x（Ⅲ）若 x1＝4，b n＝x n－2，T n 是数列｛b n｝的前 n 项和，证明 Tn<3.2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 文科数学(含详细解析)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1、设集合 ，集合 ，那么 （　　）{4,568}M{3,78}NMN（A） （B） （C） （D）37{3,578}{,}解析：选 A．2、函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）2()1logfxx1()x解析：选 C．3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（　　）（A）150.2 克　　（B）149.8 克　　（C）149.4 克　　（D）147.8 克解析：选Ｂ．4、如图， 为正方体，下面结论错误的是（　　）1CD（A） 平面/（B） 1（C） 平面 1BD*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（D）异面直线 与 所成的角为 60°A1CB解析：选Ｄ．5、如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 到 轴的距离24xyPPy是（　　）（A） 　　　（B） 　　（C） 　　　（D）63263263解析：选 A．由点 到双曲线右焦点 的距离是 2 知 在双曲线右支上．又由双曲P(,0)P线的第二定义知点 到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是 ，63263x故点 到 轴的距离是 ．Py4636、设球 的半径是 1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是OABCABC，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到2点的最短距离是（　　）A（A） （B）7654（C） （D ）4332解析：选 C． ．本题考查球面距离．A2dBC7、等差数列 中， ， ，其前 项和 ，则 （　　）{}na13514an10nS（A）9　　　　（B）10　　　　（C）11　　　　（D）12解析：选Ｂ．8、设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在(,)(2,)b(,)OAOB方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为（　　）Oa（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D）453a543b451ab51b解析：选 A．由 与 在 方向上的投影相同，可得： 即 OOACB， ．8a9、用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（　　）（A）48 个 （B）36 个 （C）24 个 （D）18 个*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：解析：选Ｂ．个位是 2 的有 个，个位是 4 的有 个，所以共有 36 个．318A318A10、已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ，则 等yx0xyBA于（　　）（A）3 （B）4 （C） （D）3242解析：选 C．设直线 的方程为 ，由yxb，进而可求出 的中点221230yxxbb AB，又由 在直线 上可求出 ，∴1(,)M(,)M0xy1b，由弦长公式可求出 ．本题考查直线与20x214()32AB圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．11、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得30.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　）（A）。