人教A版高中数学必修第一册2.2.1基本不等式的概念课件.ppt

2.1 基本不等式第第1 1课时课时 基本不等式的概念基本不等式的概念 引入 我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式时也有着与乘法公式类似的作用呢？ 我们本节就来研究这个问题 在上一节，我们利用乘法的完全平方公式得到了一个重要不等式，你还记得？重要不等式 探究新知(一)重要不等式 我们把这个不等式叫基本不等式返回返回 基本不等式的代数特征 ： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅当这两个正数相等时，二者相等.基 本 不 等 式a，b的几何平均数a，b的算术平均数基本不等式的变形：返回返回(2)如何用a, b表示CD? (1)如何用a, b表示OD?(3)OD与CD的大小关系怎样? 问题2：如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? 基本不等式的几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O重合时，二者相等 探究新知(二)ADC DBCDABEO Cab返回返回证明： 作差法思考1：你能用其它方法来证明吗？ 探究新知(三)返回返回证明： 只需证明要证，只需证明要证，只要证 显然成立，并当且仅当a=b时, 中的等号成立。

分析法 思考2：事实上，把以上的过程倒过来就能直接推导出基本不等式，你能写出这个过程并说各步的根据吗？要证明要证，只要证综合法(可乘性)(同解变形)(可加性: 移项)(可乘性)返回返回 思考3：这种证明方法叫分析法你能归纳出分析法的基本思路和证明格式吗？1.基本思路：要证. .只需证. . .要证. .只需证. .显然，xxx成立分析法的思路及格式 从要证明的结论出发，一步一步地寻求使它成立的充分条件，最后归结为一个明显成的条件(如公式 , 定理 , 定义 , 已知等等)执果索因2.基本格式：注意：每一步都一定要有文字说明 练习 （教材P45练习 第1，2题 ） 例析思考2：这个式子有什么结构特点，能不能用基本不等式求最小值？ 思考4：通过以上过程，说说什么样的代数式可以用基本不等式求其最值？ 代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，或是两正数之积且和为定值的形式，并在这两正数可以相等时返回返回用基本不等式求代数式最值的条件一正二定三相等： (1)各项均为正数 (2)和为定值或积为定值； (3)基本本不等式中的等号要成立返回返回 例析 思考4：通过本题，你能说说用基本不等式能解决什么样的问题吗？ 当两个正数的积为定值时，如何求它们和的最小值。

当两个正数的和为定值时，如何求它们积的最大值最值定理 两个正数的积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值即积定和最小，和定积最大 练习由题得 x0 （教材P45练习第3题） （教材P45练习第4题） （教材P45练习第5题）小结1.基本不等式是如何推导出来的？2.基本不等式怎样的，什么条件下不等式的等号成立？ 4.本节课在证明不等式时我们用到过哪些方法？3.用基本不等式求最值的条件是什么？ 基本不等式的代数特征是怎样的，可以从几何图形上进行怎样的解释？什么样的代数式可以用基本不等式求最值？ 作差法，综合法，分析法。