2020年陕西省西安市博迪学校高二数学文月考试题含解析.docx

2020年陕西省西安市博迪学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(     )   A．平行          B．相交             C．垂直             D．互为异面直线参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A．1        B．        C．         D．参考答案：B3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ）.A．　　　      B．　　        C．　         D．参考答案：C4. 已知向量，向量与的夹角都是，且，则= （     ）A.  6      B.  5       C.  23      D.  8 参考答案：C略5. 用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（　　）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可．【解答】解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+15×8=125∴a1=5第一组确定的号码是5．故答案为：B6. 已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（　　） A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设与的夹角为θ，根据⊥（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cosθ=﹣，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案． 【解答】解：设与的夹角为θ， ∵⊥（），则（）=0， ∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0， 又∵||=3，||=2， ∴32+3×2cosθ=0，则cosθ=﹣， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故与的夹角为． 故选：D． 【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系．根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为[0，π]，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为π时，两向量反向．两个向量互相垂直，则其数量积为0．属于中档题． 7. 下列命题，正确的是（   ）A.若z∈C，则z2≥0         B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数  D.若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限参考答案：D略8. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（　　）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．9. 已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1变形为斜截式和标准形式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，对于A：由双曲线图可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于B：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，截距为正数，故B正确；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选：B．【点评】本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．属于中档题．10. 将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（    ）A、      B、      C、      D、      参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，含的项的系数是             （用数字作答）.参考答案：28略12. 若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是　   　．参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案为1．13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为　　．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14. 不等式的解集为            ． 参考答案：略15. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式　　　.参考答案：16. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　　　　。

参考答案：217. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.    参考答案：6；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故                    ---------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，                --------------10分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，  --12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．                    --------------14分19. 已知△ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的大小．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理，得，△ABC的周长为+1，即可求边BC的长．（2）根据△ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．20. （Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用基本不等式，累乘即可得证；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，则有．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题．21. (本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立， 令，则，即，从而，得证. ……14分22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，b＝，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，，，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，，，∴，∴，故所求回归方程为．（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）． 22.已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p==，设中奖次数为ζ，则ζ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值．【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；    ；；；。