第9章方差分析与回归分析习题答案.pdf

第九章方差分析与回归分析习题参考答案1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2, 9)4.26F，0.01(2, 9)8.02F）342111310ijijx解： r=3, 12444nn321nn, T=120 ,12001212022nTC34221113101200110(1)1110110TijTijSSxCSns或 S322.1112721200724(31)429724AiAAiSSTCSs或 S3872110ATeSSSSSS计算统计值72 28.53,38 9AAAeeSSfFSSf方差分析表方差来源平方和自由度均方F 值临界值显著性品种 A36 0.050.01(2, 9)4.26(2, 9)8.02FF误差总计结论 : 由于0.018.53(2, 9)8.02,AFF故 果树品种对产量有特别显著影响. 品种试验结果行和ixTi行均值. ixA110 7 13 10 40 10 A212 13 15 12 52 13 A38 4 7 9 28 7 1 1 2. .180 x432112804ijijx解：22.4,3,12,180122700lmnlmCxn43221128042700104(1)119.45104TijTijSxCSns或422.112790270090(1)3310903AiAAiSxCSm ls或322.112710.5270010.5(1)81.312510.54BjBBjSxCSl ms或1049010.53.5eTABSSSS计算统计值90 310.5251.43,93.5 63.56AABBABeeeeSfSfFFSfSf方差来源平方和自由度F 值临界值显著性推进器 A0.050.01(3, 6)4.76(3, 6)9.78FF燃料 B0.050.01(2, 6)5.14(2, 6)10.92FF误差总计结论 : 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响 . 试验结果燃料 B B1B2B3. ix. ix推进器A A114 13 12 39 13 A218 16 14 48 16 A313 12 11 36 12 A420 18 19 57 19 . jx65 59 56 180 . jx16.25 14.75 14 15 2 2 3为了研究某商品的需求量Y 与价格 x 之间的关系，收集到下列10 对数据：价格 xi 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4 4.5 5 需求量 yi10 8 7.5 8 7 6 4.5 4 2 1 2231,58,147,112,410.5,iiiiiixyx yxy（1）求需求量Y与价格 x 之间的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；（3）用 F 检验法作线性回归关系显著性检验. 56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8, 1(01.001.005.005.0FFFF解：引入记号10,3.1,5.8nxy()()147103.15.832.8xyiiiilxxyyx ynx y2222()112103.115.9xxiilxxxnx22()(1)91.766715.9xxixlxxns或2222()410.5105.874.1yyiilyyyny22()(1)98.233374.1yyiylyyns或?(1)b32.8?2.06,5.82.063.112.1915.9xyxxlaybxl需求量 Y与价格 x 之间的线性回归方程为? y?12.192.06abxx（2）样本相关系数32.832.80.955634.324815.974.1xyxxyylrll01(3):0;:0HbHb在0H成立的条件下，取统计量(2)(1,2)RenSFFnS计算统计值22(32.8)15.967.66,74.167.666.44RxyxxeyyRSllSlS0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26ReFnSSF故需求量Y 与价格 x 之间的线性回归关系特别显著. 3 3 4. 随机调查10 个城市居民的家庭平均收入(x) 与电器用电支出(y) 情况得数据（单位：千元）如下: 收入 xi 18 20 22 24 26 28 30 30 34 38 支出 yi0.9 1.1 1.1 1.4 1.7 2.0 2.3 2.5 2.9 3.1 6.556,64.41,7644,19,27022iiiiiiyxyxyx(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x之间的线性回归方程；(2) 计算样本相关系数；(3) 作线性回归关系显著性检验; (4) 若线性回归关系显著, 求x=25 时, y的置信度为0.95 的预测区间 . 解：引入记号10,27,1.9nxy()()556.610271.943.6xyiiiilxxyyx ynx y2222()76441027354xxiilxxxnx22()(1)939.3333354xxixlxxns或2222()41.64101.95.54yyiilyyyny22()(1)90.47165.54yyiylyyns或?(1)b43.6?0.1232,1.90.1232271.4264354xyxxlaybxl电器用电支出y 与家庭平均收入x之间的线性回归方程为? y?1.42640.1232abxx（2）样本相关系数43.60.98453545.54xyxxyylrll01(3):0;:0FHbHb检 验 法在0H成立的条件下，取统计量(2)(1,2)RnSFFnSe计算统计值2243.63545.37,5.545.370.17xyxxyysllslsReR(2)nsFsRe0.0185.370.17252.71(1,8)11.26F故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著. 4 4 相关系数检验法01:0;:0HRHR0.01|0.9845(8)0.765rr由故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0 xx处,0y的置信度为1的预测区间为2200()1垐(2)1)xxxxytnnl其中00.025垐1.42640.1232251.6536,(8)2.31,0.14582esytn代入计算得当x=25 时, y的置信度为0.95 的预测区间为(1.65360.355)(1.2986,2.0086).。