2024届福建省漳州市第八中学高三下学期摸底（期末）考试数学试题.doc

2024届福建省漳州市第八中学高三下学期摸底（期末）考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时请按要求用笔3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A． B． C． D．2．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A． B． C． D．3．若（），，则（ ）A．0或2 B．0 C．1或2 D．14．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）A．2k B．4k C．4 D．25．已知集合，，则等于（ ）A． B． C． D．6．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款，现调查得到该款上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款市场占有率的变化趋势，则最早何时该款市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．9．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5 B．10 C．15 D．2010．若，则的虚部是（ ）A． B． C． D．11．已知，，，则( )A． B． C． D．12．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.14．已知复数（为虚数单位），则的模为____．15．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．16．已知向量，，，则__________.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.18．（12分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.19．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，20．（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.①求数列的通项公式；②求证：.21．（12分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为． （1）求线段长的最小值； （2）求点的轨迹方程．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B【解题分析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．2．D【解题分析】由半圆面积之比，可求出两个直角边 的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【题目详解】解：由题意知 ，以 为直径的半圆面积，以 为直径的半圆面积，则，即.由 ，得 ，所以.故选:D.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.3．A【解题分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于（），，所以，解得或.故选：A【题目点拨】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.4．D【解题分析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【题目详解】当时,等式不是双曲线的方程；当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【题目点拨】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.5．A【解题分析】进行交集的运算即可．【题目详解】，1，2，，，，1，．故选：．【题目点拨】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．6．C【解题分析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【题目详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【题目点拨】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.7．B【解题分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【题目详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为63(厘米).故选：B.【题目点拨】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.8．B【解题分析】由题可知，，再结合双曲线第一定义，可得，对有，即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解【题目详解】如图，因为，所以.因为所以.在中，，即，得，则.在中，由得.故选：B【题目点拨】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题9．C【解题分析】利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可【题目详解】令，则，，∴，，∴.【题目点拨】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题10．D【解题分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.11．B【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.【题目详解】由于，，故.故选：B.【题目点拨】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.12．A【解题分析】根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【题目详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，若函数在上没有零点，∴ ，∴ ，，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，，可得，.故答案为：A.【题目点拨】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【解题分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由得，显然直线过时，最小，代入求出的值即可．【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，则点.由得，显然当直线过时，该直线轴上的截距最小，此时最小，，解得.故答案为：．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14．【解题分析】，所以．15．【解题分析】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，利用点差法可求得直线的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【题目详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，由于点为弦的中点，则，得，由题意得，两式相减得，所以，直线的斜率为，所以，弦所在的直线方程为，即.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.16．3【解题分析】由题意得，，再代入中，计算即可得答案.【题目详解】由题意可得，，∴，解得，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）；（2）.【解题分析】（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化简即可得出结果；（2）在中， 由余弦定理得，在中结合正弦定理求出，从而得出，即可得出的解析式，最后结合斜率的几何意义，即可求出的最小值.【题目详解】（1） ，，由题知，，则，则，，；（2）在中， 由余弦定理得，，设， 其中.在中，，，，，所以，，所以的几何意义为两点连线斜率的相反数，数形结合可得，故的最小值为.【题目点拨】本题考查正弦。