贵州省清远中学2011-2012学年高二下学期4月月考数学（文）试题.doc

贵州省清远中学 2011-2012 学年高二下学期 4 月月考文科数学试题I 卷一、选择题1．已知 A、 B、 C 是不在同一直线上的三点， O 是平面 ABC 内的一定点， P 是平面 ABC 内的一动点，若 )21(BCAOP(λ∈[0，+∞))，则点 P 的轨迹一定过△ ABC 的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】C2． 若非零向量 ,ab满足 ||,20ab，则 a与 b的夹角为（ ）A． 30° ° B． 60° C． 120° D． 150°【答案】C3．在△ C中， 2， 1A， BD= ，则 AB的值为 ( ）A．- 2B． 3C．- 34D． 34【答案】C4．已知平面向量 (,1)a， (,)xb，且 a⊥ b，则实数 x的值为（ ）A． 9B． C． 1D． 9【答案】C5．若 nmxb2,),(),21( ，且 nm，则 x（ ）A． B． 7C． 或 7D． 21或 7【答案】C6．向量 i=（1，0） ，j=（0，1） ，下列向量中与向量 ji3垂直的是（ ）A． ji32B． ji3C． ji2D． ji3【答案】B7．设 cba,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则① 0)() ② ba③ c不与 垂直 ④ 249)23)(( b中，是真命题的有（ ）A．①② B．②③ C．④ D．②④【答案】D8．如图，在圆 O 中，若弦 AB＝3，弦 AC＝5，则 AO·BC的值（ ）A． －8 B． －1 C． 1 D． 8【答案】D9．已知两点 (,0),3，向量 (2,)ak若 ABa，则实数 k 的值为（ ）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B10．已知 C中， π(k,)(2,3)A，则 k的值为（ ）A． 31B． 1C． 23D． 23【答案】C11．已知 C的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足： APBC0，若实数 满足： P，则 的值为（ ）A．3 B． 23C．2 D．8【答案】A12． 已知 a＝（3，2） ， b＝（－1，0） ，向量λ a＋ b与 －2垂直，则实数λ的值为（ ）A．1B．－ 2C．17D．－17【答案】DII 卷二、填空题13．已知向量 (1,2)a， (,1)kb， 若向量 /ab，那么 k。

答案】14．若等边 ABC的边长为 3，平面内一点 M满足 1263CBA， 则M_________【答案】215．设 i、 j是平面直角坐标系（坐标原点为 O）内分别与轴、 y轴正方向相同的两个单位向量，且 jiOA2， jiB34，则 AB的面积等于 . 【答案】 516．已知 |1a， |b， ()ab，则 a与 夹角的度数为 . 【答案】 20三、解答题17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( ，0)， P(cosα ，sin α )，其中650≤ α ≤ ．π 2(1)若 cosα ＝ ，求证： P⊥ O；56(2)若 PA∥ O，求 sin(2α ＋ )的值．π 4【答案】(1)法一：由题设，知 A＝( －cos α ，－sin α )，65＝(－cos α ，－sin α )，所以 P· ＝( －cos α )(－cos α )＋(－sin α )265＝－ cosα ＋cos 2α ＋sin 2α65＝－ cosα ＋1.65因为 cosα ＝ ，所以 PA· O＝0.故 PA⊥ .56法二：因为 cosα ＝ ，0≤ α ≤ ，所以 sinα ＝ ，56 π 2 116所以点 P 的坐标为( ， )．56 116所以 A＝( ，－ )， PO＝(－ ，－ )．1130 116 56 116· O＝ ×(－ )＋(－ )2＝0，故 PA⊥ O.1130 56 116(2)由题设，知 ＝( －cos α ，－sin α )，65P＝(－cos α ，－sin α )．因为 A∥ ，所以－sin α ·( －cos α )－sin α cosα ＝0，即 sinα ＝0.65因为 0≤ α ≤ ，所以 α ＝0.π 2从而 sin(2α ＋ )＝ ．π 4 2218．已知向量 ).0,1(),cos,(),sin(coxbxa(1）若 x,6求 向 量的夹角； (2）当 ]89,2[x时，求函数 12)(baxf的最大值。

答案】 （1）当 6时， 2220)1(sincoc||,cos xa.65scx,,0.65ca(2） 1)cosincos(21)(  xxbxf)(cosin24sin(xx],892[x43故 ],2.1[)sin(x∴当 .1)(,,432maxfx时即19．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1，－2)， B(2,3)， C(－2，－1)．(1)求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(－ t)·＝0，求 t 的值．【答案】 (1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则由 E 为 BC 的中点，得 E(0,1)；又 E(0,1)为 AD 的中点，所以 D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC= =4 ，(-2-2)2+(-1-3)2 2AD= =2 ．(1+1)2+(4+2)2 10方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2 ，|-|=4 ．10 2故所求的两条对角线长分别为 4 ，2 ．2 10(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，- t=(3+2t,5+t)，由(- t)=0 ，得(3+2 t,5+t)(-2 ，-1)=0，从而 5t=-11，所以 t=- ．115方法二：由题意知：= t2，而=(3,5)，∴ t== =- ．3´(-2)+5´(-1)(-2)2+(-1)2 11520．已知向量 3,4(6,3)(5,3)OABOCxy． （1）若点 ,ABC不能构成三角形，求 xy应满足的条件；（ 2）若 AB，求 xy的值． 【答案】 （1） 若点 ,不能构成三角形，则这三点共线由 (3,4)(63)(5,3)OABOCxy得2,1xy ∴ (1)y ∴ ,x满足的条件为 30xy；(2） (,)BC， 由 2A得(,1)(1,)xyxy∴ 2 解得 41x．21．已知 a＝(cos x＋sin x，sin x)， b＝(cos x－sin x,2cosx)．(1)求证：向量 a 与向量 b 不可能平行；(2)若 a·b＝1，且 x∈[－π，0]，求 x 的值．【答案】 (1)证明：假设 a∥ b，则 2cosx(cosx＋sin x)＝sin x(cosx－sin x)．即 2cos2x＋2sin xcosx＝sin xcosx－sin 2x,1＋sin xcosx＋cos 2x＝0，1＋ sin2x＋ ＝0，即 sin ＝－3⇒sin ＝－ ．12 1＋ cos2x2 2 (2x＋ π 4) (2x＋ π 4) 322而 sin ∈[－1,1]，－ <－1，矛盾．(2x＋π 4) 322故假设不成立，即向量 a 与向量 b 不可能平行．(2)a·b＝(cos x＋sin x)(cosx－sin x)＋2sin xcosx＝cos 2x－sin 2x＋sin2 x＝cos2 x＋sin2 x＝ sin ，2 (2x＋π 4)22．已知 O为坐标原点，向量 (sin,1)(cos,0)OAB(sin,2)C，点 P满足 B. (1）记函数 fC，求函数 ()f的最小正周期；(2）若 、 、 三点共线，求 A的值.【答案】 （1） (cosin,1)(,)ABOPxy设 则 (cos,)Bxy，2Pxay由 得， 2cosin,1故 .(sinc,)(si,)C，)o1n1f2siics(n)π2si4()fT的 最 小 正 周 期.(2）由 O，P，C 三点共线可得(1)sin)2(cosin)，得 4ta3，2tai2i15，(sc)AB742in5.。