山东省东营市垦利区（五四制）2021届九年级上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

2020－2021学年第一学期期末质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）1.反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）2.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）A． B． C． D．13．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）A．60 B．36 C．76 D．724.关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3，下列说法正确的是（　　）A．开口方向向上 B．顶点坐标为（1，﹣2） C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝﹣15.在△ABC中，已知∠C＝90，BC＝4，sinA＝，那么AC边的长是（　　）A．6 B． C． D．6.将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x+5）2+7 C．y＝﹣2（x-1）2+3 D．y＝﹣2（x-1）2+77.如图，AB，CE均⊙O为直径，点C，D是圆上两点，且∠CDB＝28，则∠E的度数是（　　）A．62 B．56 C．66 D．76（第8题图）（第7题图）（第3题图） 8.如图，反比例函数y＝的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若BE＝2AE，则四边形OEBF的面积为（　　）A．4 B．3 C．2 D．19. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元． A．60 B．65 C．70 D．7510.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象所示，则下列结论中不正确的有（　　）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是　 　．12.在△ABC中，若（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则∠C的大小是　 　．13.抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝　 　．14.函数的自变量x的取值范围是 .15.如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 cm.16.如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　 　． 17.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为　 　．18.如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　．三．解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（本题满分7分）计算：（1） （2）20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BD＝AC＝10，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求cos∠C的值和S△ABC．21．（本题满分8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从垦利区某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有　 　人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有　 　人并补全条形统计图．（2）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（本题满分8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，交AB于点Q，若OP＝6，⊙O的半径为2，求PB的长．（第23题图）（第22题图）23.（本题满分9分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式．（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是　 　．（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．（本题满分10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）如图①，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40m，AE=30m.（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？FEADBC图①HDFAEBC图②（第25题图）（3）如果把矩形改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？九年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案CBDBCCACC B二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．（2，-7） 12．75 13．2 14. 　 15． 16．6 17.64cm 18. 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）(1)原式＝3﹣2+2+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1． ┄┄┄┄┄┄┄┄3分 （2）原式＝ ＝ ＝3 ┄┄┄┄┄┄┄┄7分20．（本题满分8分）解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90，∴tanB＝＝，∵BD＝AC＝10，∴AD＝8．┄┄┄┄┄┄┄┄3分（2）∵∠ADC＝90，AC＝10，AD＝8，∴CD＝＝＝6，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴BC＝BD+CD＝16，∴cosC＝＝＝，∴S△ABC＝•BC•AD＝168＝64．┄┄┄┄┄┄┄┄8分21. （本题满分8分）解：（1）40，320；┄┄┄┄┄┄┄┄2分补全条形统计图如图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分（2）设有3名男生记为A，画树状图如图： 开始 A1 A2 A3 BA2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3┄┄┄┄┄┄┄┄6分共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴P(恰好抽到2名男生) = ＝ ．┄┄┄┄┄┄┄┄8分22. （本题满分8分）（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90，∴∠C+∠BAC＝90，┄┄┄┄┄┄┄2分∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线； ┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2， ∵PB⊥OB，∴∠OBP=90，┄┄┄┄┄┄┄┄6分∵OP＝6，∴PB= ┄┄┄┄┄┄┄┄8分23. （本题满分9分）解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝ ，∴k＝﹣6，将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；┄┄┄┄┄┄┄┄3分（2）﹣2＜x＜0或x＞1；┄┄┄┄┄┄┄┄5分（3）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE+PE＝PE＝18，解得：PE＝4， ┄┄┄┄┄┄┄┄7分故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）． ┄┄┄┄┄┄┄┄9分24. （本题满。