福建省泉州市德化县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

德化县2020-2021学年上学期初中期末教学质量监测八年级数学科试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡的相应位置上一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．64的立方根是（ ）A．4 B． －4 C． 8 D． 82．在实数，，，，中，无理数个数有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A．2，4，6 B．4，6，8 C．5，12，13 D．8，10，124．某校图书管理员整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A．90 B．144 C． 200 D． 805．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A． B． C． D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A．S．A．S B．S．S．S C．A．S．A D．A．A．S7．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺．问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A．x2−6=10−x2 B．x2+62=(10-x)2 C． x2+6=(10-x)2 D．x2−62=10−x29．下列命题正确的是（ ）A．有两边和一角相等的两个三角形全等 B．有一角相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D．有一边相等的两个等边三角形全等10．已知AD是△ABC中BC边上中线，若AB＝4，AD＝3，则AC的长可以是（ ）A．11 B．11 C．10 D．9二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在答题卡的相应位置）11.计算:= ．12.等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形周长是 ．图1图213.如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为 ．14.如图1所示在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ．15.已知a﹣1＝20202+20212，则＝　　．16.如图，四边形ABCD中，∠BAC=90，AB=AC，∠ADC=45，若△BCD的面积是18，则CD长为 . 三、解答题（共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡的相应位置内作答）17.(8分)计算：.18.(8分)分解因式:.19.(8分)计算：4a2(－b)－8ab(b－a).20.(8分)先化简，再求值：,其中.21.(8分)如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．22.(10分)2020 年 10 月，我县高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视(A)、整改措施有效(B)、市民积极参与(C)、市民文明素质(D)，某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查(只选填最认可的一项)， 并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图(1)被调查的总人数是 ，并补全D项的条形图；(2)已知 B、C 两项条形图的高度之比为 3:5.①求选 B、C 两项的人数；②求α 的度数.23.(10分)Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，AB=5．（1）如图1，点E在边BC上，且∠AEC=2∠B．①在图1中用尺规作图作出点E，并连结AE(保留作图痕迹，不写作法与证明过程)；②求CE的长.（2）如图2，点D为斜边上的动点，连接CD，当△ACD是以AC为底的等腰三角形时，求AD的长．图124.(13分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=AC=3，点D是CB延长线上的一个动点，线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结BE，与AC的延长线交于点M．（1）若BD=1，△ADC中AD边上的高为h，求h的值；（2）求证：M为BE的中点；（3）当D点在CB延长线上运动时，探索的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．25.（13分）在锐角中，∠BAC=45.（1）如图1，BD⊥AC于D，在BD上取点E，使DE=CD，连结AE，F为AC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM、BM.①求证：△AEF≌△CMF；②若BC=2，求线段BM 的长.（2）如图2，P 是△ABC内的一点， (即)，AC=3，图1求PA+PB+PC 的最小值，并求此时∠APC的度数.图2德化县2020-2021学年上学期初中期末教学质量监测八年级数学科参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 12.17 13. 14. 15.4041 16.6 .三、解答题（共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡的相应位置内作答）17.解：原式=.....6分 =22...............8分18.解：原式=.....4分 =...............8分19.解：原式=.....6分 =....................8分20.解：原式=...2分 = =12a-10.......................6分 当时， 原式= = =..........................8分21.证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF,......2分在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF，......6分∴∠A=∠D.......8分22.（1）∵被调查的总人数为 20040%=500(人)，.....2分∴D 项的人数为 50020%=100(人)， 补全图形如下：.........4分（2）①B、C 两项的人数共500-200-100=200，∵B、C 两项条形图的高度之比为 3:5∴选 B、C 两项的人数 之比为 3:5∴可求得B、C 两项的人数分别为 75、125 个．......8分②．......10分23.解：（1）①如图，......4分 作∠BAE=∠B,也得分②可求得BC=4∵∠AEC=∠B+∠BAE，又∵∠AEC=2∠B，∴∠BAE=∠B ，∴BE=AE，......3分设CE=x,则BE=AE=4-x，在Rt△ABC中，,∴， ∴，∴.......7分（2）AC为底时，如图2所示，此时AD=CD，∴∠A=∠DCA∵∠A+∠B=90，∠DCA+∠BCD=90，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，即AD=BD=2.5.......10分24.解：(1)依题意得，CD=3+1=4， 求得AD=5，.......1分∵，∴.......4分（2）过E点作EF⊥AC于F，∵AD⊥AE ，EF⊥AF，∴∠DAE=∠AFE=90，∵∠DAC+∠EAF=90，∠EAF+∠AEF=90，∴∠DAC=∠AEF，在△ACD和△EFA中，∴△ACD≌△EFA(AAS).......6分∴EF=AC=3 ,AF=CD，∵AC=CB，∴CB=EF，在△BCM和△EFM中，∴△BCM≌△EFM(AAS) ，∴BM=EM，∴M为BE的中点.......9分(3) 由(2)知△BCM≌△EFM，∴CM=FM，∴CM=CF，.......10分由(2)知△ACD≌△EFA，∴AF=CD，∵AC=CB，又∵CF=AF-AC，∴CF=CD-CB=BD ，.......12分∵CM=CF=BD，∴=........13分25.(1)①∵F为AC的中点,图1∴AF=CF,......1分在△AEF和△CMF中∴△AEF≌△CMF.......4分②由（1）得△AEF≌△CMF，∴AE=CM，∠DAE=∠FCM，∵BD⊥AC，∠BAC=45， ∴AD=BD在△AED和△BCD中∴△AED≌△BCD，......6分∴AE=BC，∠DAE=∠DBC，∴BC=CM，∠FCM=∠DBC，∵∠BCF+∠DBC=90，∴∠BCF+∠FCM=90，∴△BCM是等腰直角三角形，由勾股定理得，.......8分（2） 将△APB 绕点A逆时针旋转 90得到△AFE，连接FP、CE，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴,∠EAB=135，作 EH⊥CA 交 CA 的延长线于 H．.......9分在Rt△ EAH 中， ，∵∠ H=90 ， ∠EAH=45，∵=8，∴EH=AH=2， ∴CH=5，在 Rt△EHC 中，.....11分∵PA+PB+PC=FP+EF+PC≥CE，∴点C、P、F、E四点共线时，PA+PB+PC的最小值为CE,此时，∠AFP+∠AFE=90，∠BPC+∠APF=180，∵∠AFP=∠APF=45，∴∠AFE=∠BPC=135，∴∠APB=∠BPC=135∴∠APC=360-135-135=90∴PA+PB+PC 的最小值为，此时∠APC=90，........13分第 11 页 共 11 页八数期末试卷。