第21章一元二次方程小结与复习.ppt

两课时）（两课时）1、一元二次方程的定义：、一元二次方程的定义： 含有含有 个未知数，且未知数的最个未知数，且未知数的最高次数为高次数为 次的次的 方程2、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：一、一、一、一、ax2+bx+c=0（（a、、b、、c是常数，是常数，a≠ 0））练 习练 习一一整式整式2二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法x+m））2=n（（n≥ 0））2、配方法①①化化——将二次项系数化为将二次项系数化为1③③配配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（方，使原方程变为（x+m））2=n （（n≥ 0）） 的形式④④开开——用直接开平方法解出方程用直接开平方法解出方程②②移移——将常数项移到方程的右边将常数项移到方程的右边练 习练 习3、公式法4、分解因式法分解因式法求根公式：求根公式：x= （（b2-4ac ≥ 0））-b± 2a练 习练 习步骤：步骤：①① 先化为一般形式；先化为一般形式；②②再确定再确定a、、b、、c,求求b2-4ac；；③③ 当当 b2-4ac≥ 0时时,代入公式代入公式:④④当当b2-4ac<0时，方程无实数解时，方程无实数解步骤：步骤：①①右边化为右边化为0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；②②分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。

求解三、一元二次方程的应用三、一元二次方程的应用1、数字问题、数字问题2、增长率问题、增长率问题4、面积问题、面积问题3、利润问题、利润问题5、几何问题、几何问题注意：注意： ①①设要有单位设要有单位 ②②解出方程后检验根的合理性解出方程后检验根的合理性练 幻灯片 16习练 习练 习练 习练 习四、练习结束返 回1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程√ √ × × × × 1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为 ，其中二次项系数为 2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 2x2+x-3=02m ≠-2返 回解下列方程x2=3(x+1)2=5(2x-3)2=9解：x=± ∴x1= x2=-解：x+1=± x=-1± ∴ x1=-1+ x2=-1-返 回解：2x-3=±3 2x=3±3 ∴x1=3 x2=0用配方法解方程。

①x2-2x-3=0②3x2-2x-5=0解:x2-2x=3 x2-2x+1=3+1 (x-1)2=4 x-1=±2 x=1±2 ∴x1=3 x2=-1 解: 3x2-2x=5 x2- x= x2- x+( )2= +( )2 (x- )2= x- =± x= ± ∴x1= x2=-1 返 回用公式法解方程①x2-2x-3=0②3x2-5=2x解:∵a=1,b=-2,c=-3 ∴b2-4ac=4+12=16>0 ∴x= x= ∴ x1=3 x2=-1 解:整理得： 3x2-2x-5=0∵a=3,b=-2,c=-5∴b2-4ac=4+60=64>0 ∴x= x= ∴ x1= x2=-1 ③解：∵a=3 b=-6 c=1 ∴b2-4ac=36-12=24>0 ∴ ∴x1= x2=返 回用分解因式法解方程。

①(4x-1)(5x+7)=0②5x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0 ∴ x1= x2=- 解:5x2-4x=0 x(5x-4)=0 ∴ x=0或5x-4=0 ∴ x1=0 x2= 用分解因式法解方程③2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)(x-9)=0 ∴ x-3=0或x-9=0 ∴ x1=3 x2=9 说出下列方程用哪种方法解比较适当3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法直接开平方法或分解因式法直接开平方法或分解因式法返 回返 回2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为 。

100c+10b+a3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为 2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为 1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为 40(1+x)2=48.440(1+x)+40(1+x)2=9540+40(1+x)+40(1+x)2=135返 回1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为 ； 若设每个台灯涨价x元，则可列方程为 。

分析：单个利润分析：单个利润×销售量销售量=总利润总利润( )( )=10000x-30600－10×( )( )=1000040-30+x600－10×2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但但人均旅游费用不得低于人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：x[1000-20(x-25)]=27000解之得：x1=45 x2=30当x=45时，1000-20(x-25)=600<700因此X=45不合题意，舍去;当x=30时，1000-20(x-25)=900>700答：这次共有员工30人去旅行 3. 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克如果每千克盈利盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在进在进货价不变的情况下货价不变的情况下,若每千克涨价若每千克涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利6000元元,同时又要使同时又要使顾客得到实惠顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元?解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得:( )( )=600010+x500－ 20x解这个方程得:x1=5 , x2=10要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价 5元. 返回1 返回几何与方程n1. 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. 几何与方程•2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x几何与方程n8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽. 返回 1 1、已知方程　　　　　　　　的两个实数根、已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是是　　　且　　　且　　　　　　　　　　 求求k k的值。

的值 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得X X1 1+X+X2 2=-k=-k，，X X1 1 · X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2））=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 由题意得由题意得△= △= K K2 2-4k-8 ﹥0-4k-8 ﹥0当当k=4k=4时，时， △△＜＜0 0（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）当当k=-2k=-2时，时，△△＞＞0 0∴∴ k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=－－2 2 2、方程、方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围的取值范围解解:由已知由已知,△={即即{m>0m-1<0∴0