曲线运动（含答案）高考案头必备模型+典例+方法+练习.docx

曲线运动（2）-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习目 录圆周运动 2水平面内的圆周运动 2竖直面内的圆周运动 6模型1　轻绳模型 8模型2　轻杆模型 10水平面、斜面内的圆周运动临界问题模型 13圆周运动【模型】圆周运动是指在物理学中运动轨迹为圆或圆的一部分的一种运动圆周运动是一种最常见的曲线运动例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）水平面内的圆周运动【模型+方法】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2．几种典型的运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.解题步骤【典例】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是(　　)A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【答案】　BCD【解析】以A为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则FN＝，Fn＝＝m＝mω2r＝mr，A、B质量相等，A做圆周运动的半径大于B做圆周运动的半径，所以球A的线速度必定大于球B的线速度，球A的角速度必定小于球B的角速度，球A的运动周期必定大于球B的运动周期，球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，A正确，B、C、D错误。

故选BCD【练习1】如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则(　　)A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力【答案】　A【解析】　如图所示为火车车轮在转弯处的受力示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动的趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，A正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，故其内侧车轮轮缘会与内轨相互挤压，B错误；当火车以速度v通过此弯道时，火车重力与轨道支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无压力，故C错误；设轨道所在斜面的倾角为θ，当火车以速度v通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝，所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故D错误。

练习2】（2020·浙江省高三月考）如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O 点悬挂一根 L 的细绳，绳的下端挂一个质量 m 的小球，重力加速度为 g，已知细绳能承受的最大拉力为 2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u =的速度落在墙角边，以下选项正确的是（　　）A．悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成正比B．绳断裂瞬间的速度v0 =C．圆柱形房顶的高度H = 3.25LD．半径 R =L【答案】C【解析】A．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，解得则悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成反比，选项A错误；BCD．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，其中T=2mg，解得θ=60°，，由动能定理有，解得，所以， 由平抛运动的规律，有，由几何知识得，选项C正确，BD错误[练习3] （2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块已知木块与桌面之间的动摩擦因数当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同已知，下列说法正确的是（　　）A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2mB．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为C．要保持上述的稳定状态，角速度D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态【答案】AC【解析】设小木块的质量为，做圆周运动的半径为，对木块受力分析，如图所示根据几何关系有，根据题意,物块的切向加速度为零，则有根据几何关系有物块做匀速圆周运动有联立解的AB．当稳定时，代入数据解的，木块做圆周运动的半径为木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为故B错误A正确；CD．要保持上述的稳定状态，由可知解得故D错误C正确。

故选AC竖直面内的圆周运动【模型+方法】1．概述竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅改变速度的方向，还改变速度的大小，所以一般不研究任意位置的情况，常常研究的是特殊的位置——最高点、最低点和与圆心等高的位置竖直平面内的圆周运动一般可以分为两类：(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动其特点是在最高点无支撑2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动其特点是在最高点有支撑2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较球—绳模型球—杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg＋FN＝mmg±FN＝m临界特征FN＝0，vmin＝竖直向上的FN＝mg，v＝0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关系讨论分析　①恰好过最高点时，v＝，mg＝m，FN＝0，绳、轨道对球无弹力②能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN③不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大注：汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时mg－FN＝m，过最高点的临界条件是FN＝0时，v＝。

3. 解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同2)确定临界点：抓住绳模型中在最高点v≥及杆模型中在最高点v≥0这两个临界条件3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程模型1　轻绳模型【典例1】　如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？【答案】（1）小球能够通过圆周上端最高点的最小速度是2m/s；（2）若小球在圆周上端最高点速度为4m/s时，此时细线的拉力是15N；（3）若小球运动到圆周最低点时细线拉力是45N，此时小球速度是4m/s．【解析】　(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F1＝m①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F1≥0②联立①②式得v≥代入数值得v≥2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。

2)对小球，由牛顿第二定律得mg＋F2＝m将v2＝4 m/s代入得，F2＝15 N3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3－mg＝m③又F3≤45 N④联立③④式得v3≤4 m/s，所以小球的速度不能超过4 m/s练习1】（2022·浙江1月卷·T6）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）A. 甲图中的小球将保持静止B. 甲图中的小球仍将来回振动C. 乙图中的小球仍将来回摆动D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动【答案】B【解析】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误练习2】（2020·新课标Ⅰ卷）如图，一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）A. 200 N B. 400 N C. 600 N D. 800 N【答案】B【解析】在最低点由，知T=410N，即每根绳子拉力约为410N，故选B模型2　轻杆模型【典例2】如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度下列说法正确的是(　　)A．小球通过最高点时速度可能小于B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小【答案】　A【解析】小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg－F＝m，则得v＝<，故A正确当小球通过最高点的速度为时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误在最高点轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误。

练习1】（2022·河北沧州·二模）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。